【 『科幻奧秘』 [前沿]《命運骰子——量子力學簡史》 】
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【第一章 1814年，弗朗禾費（Fraunhofer）】
（1）
太陽永遠照射大地，1799年的天空碧藍，法國的拿破崙正在準備一場匡日持久的戰爭，其目的是稱霸歐洲。
德國的一個12歲的少年剛剛失去雙親，他的苦難人生已經開始。
這個少年名叫弗朗禾費。
如果沒有意外，他將繼承父親的職業，成為一個磨鏡片的工匠。
在這個同時代，德國有一個著名的大數學家，他叫高斯。
不過這個時候高斯還很年輕，他比弗朗禾費大10歲，現在已經是22歲的青年了。
這一年，高斯完成了博士論文，證明了代數基本定理——這個定理說，n次多項式方程總有n個根。
弗朗禾費在漸漸成長，他很努力，18年後他30歲，成為一個光學儀器公司的經理。
雖然這個時候他還不知道上帝給了他多少時間。
4年前，也就是1814年，26歲的弗朗禾費已經發現了一件很重要的事情，那就是太陽光的光線被色散以後，留下幾條很黑很黑的暗線，他試圖解釋這些暗線的來歷，但是一籌莫展。
用同時代的法國的傅裡葉的話來講，弗朗禾費實際上是發現了連續頻譜之中缺失的幾根小線條。
可惜當然他們兩個人，命運各自流轉，天各一方。
（2）
太陽光裡的暗線來源似乎是一個不小的難題，難住了很多人。
但上天並沒有給弗朗禾費更多的時間，作為光學家的弗朗禾費在有生之年還匆匆地幹了不少事情，除了製造光柵，測量光的波長，他留下了平行光線通過一個狹縫以後留下的衍射花紋。
光線通過狹逢的時候，有的時候會出現小孔成象。
可是，如果這個狹縫很小，那麼可能留下衍射花紋，就是太陽光照到肥皂泡之上的那種五顏六色的花紋。
這自然是說明了光具有波動性，不過對弗朗禾費來說，用儀器實現在光學中的傅裡葉變換是一件快樂的事情。
39歲那年，終生未婚的弗朗禾費離開了這個色彩斑斕的世界。
他再也看不到這個世界的陽光。
當他離開，高斯也深感悲痛。
日本有一個作家村上春樹曾經這樣哀惋地寫道“死作為生的一部分永存”。
對於後來者來說，弗朗禾費是矗立在一條道路旁的神道碑，這條道路沒有盡頭，弗朗禾費也不是唯一的神道碑，但沒有他這條道路就上的天空就暗無天日。
他留給人們的光柵，也留給人們進入微觀世界的希望。他留給人們暗線，也留給人們迷惘。
（3）
問題留給了另外一個德國人，1860年的基爾霍夫。
他把食鹽放在火上燃燒，然後讓連續光源去照射火焰。
發現透過火焰之後，光譜之中也出現了暗線，而這個暗線的位置可以確定，正是鈉元素燃燒以後在光譜中出現的位置。
基爾霍夫於是可以非常肯定，太陽光的暗線，一定也是由特定元素的吸收引起的。
但這關於原子吸收的篇章僅僅是故事的開端，因為基爾霍夫還明白了另外一件事情，那就是，任何物體的發射本領和吸收本領的比值與物體特性無關，是波長和溫度的普適函數。
這為後來的黑體輻射的研究提供了最初的理論框架。
當然基爾霍夫還對電路也深有感觸，他的電流電壓定律使得複雜的線性電路全部可以寫成矩陣。
對基爾霍夫來說，電路就象河流一樣簡單，RLC電路的經典模型顯得稀鬆平常。
當然後來發生的事情遠比基爾霍夫當年想得要複雜，量子的RLC電路模型也許意味深長。
無論怎麼樣，基爾霍夫也是這條道路旁的另外一塊神道碑。
19世紀的落日之下，這尊神道碑在沙沙的秋風中靜默著。
【第二章 流連官場的另一個終身未婚之人 】
（１）
很多年以後，當傅裡葉在官場幾經宦海沉浮，他還能回想起１７８９年跟著拿破崙遠征埃及的那段崢嶸歲月。
金字塔在沙漠裡蒼涼地矗立，大漠的落日下，一個30歲的青年凝望著金字塔的獅身人面象，他的鬍子已經很長，神情有點疲憊。
從遠處看，這個背影有點象當年五國城外的青年秦檜——感覺也許沒有未來。
不同于秦檜的是，這個時候的傅裡葉不是一個文人，而是一個數學家。
和弗朗和費一樣，他也在很小的時候就失去了雙親，在貧窮中度過少年時代，在不要學費的軍校裡呆過。
1789年的時候他還沒有結婚，雖然別人在說三十而立，但他不想結婚。
拿破崙這次遠征，帶著一個龐大的學者團，一共有165個學者，拿破崙還冊封自己為“法國科學院院長”，仿佛這次他不是來打仗，而是來搞學術研究的。
傅裡葉只不過是這群人中的一個，他本來不會在歷史上留下名字，但這個時候，埃及熱帶氣候裡的蠹蟲和蚊子使得他得了一種很嚴重的病，這種病叫粘液水腫——一種讓人總是感覺寒冷的疾病——也許是一種瘧疾吧。
反正從法國到埃及的這次遠行改變了傅裡葉，他總覺得非常寒冷。
於是，3年以後，當他從埃及回到法國，在夏天他也要穿著厚厚的棉襖。
這件事情改變了他的一生，他決定研究一下地球是如何獲取熱量的這一問題。
如果他不叫傅裡葉，學術界也許會忘記這個問題。
他得出的結論是：儘管地球確實將大量的熱量反射回太空，但大氣層還是攔下了其中的一部分並將其重新反射回地球表面。
（2）
一個終身未婚的人有大量時間搞研究,所以對牛頓,弗朗禾費,以及這個時候的傅裡葉來說,他有大量的時間研究熱量的傳播問題。
熱傳播和牛頓的超距作用正好相反。傅裡葉提出了處理這種連續媒遞作用的數學工具：熱傳導方程。
當時人們對熱的本質並沒有很好的瞭解，分子運動論也不是傅裡葉擅長的內容。
但傅裡葉在埃及回來的20年裡從數學上很好的解決了這個熱量傳遞的問題。
他還出版了一本很重要的書，堪比牛頓的〈原理》。
江山代有才人出，傅裡葉的書影響了一代又一代人，可謂是江畔何人初見月,江月何年初照人。
人生代代無窮已,江月年年只相似。傅裡葉老師的書名字就叫《熱的解析原理》。
寫完這本書，傅裡葉還在官場裡浮沉，他不但是大學的教授,同時還是一個地區的行政長官,他的職責包括徵稅,徵兵,執法,執行巴黎政府的其他命令,纂寫政府工作報告……這個時候他要想找一個女人猶如探囊取物，但他還是保持單身生活，成為真正的鑽石王老五。
但他的書的影響力已經堪比《金瓶梅》——人們一直在猜疑究竟誰是如此強大淫穢作品的作者，江湖傳言書的作者是官場人士王世貞——但是按照錢鐘書的說法，讀者其實只需要關注雞蛋，而無須弄清楚究竟是哪只母雞下的蛋。
傅裡葉作為一隻偉大的戰鬥的公雞下完了這個蛋以後，順便也研究了一下熱輻射問題，當然在這個熱輻射問題上他完全想不清楚事情——這得留給普朗克這些後來人來完成。
（3）
傅裡葉在他的著者中提到了一個很重要的概念，這個概念就是“傅裡葉變換”。
在量子力學中，傅裡葉變換是把座標表像和動量表像聯繫起來的工具，換句話說，傅裡葉是量子力學歷史上一個繞不過去的存在。
所以我們在這一章隆重地介紹了他的貢獻，儘早瞭解傅裡葉的貢獻才能使得我們在量子力學未來的道路上走得更加輕快。
讀者們現在肯定是不知道什麼叫“表像”（實際上以後會看到，表像就是好象照相機，可以用不同的角度來給同一個事物拍照）——這無關緊要，因為故事剛剛開始，如果讀者想在量子力學的道路上奔逸絕塵而去，必然會迅速消失在茫茫人海之中成為一個完全不懂量子力學的人。
量子力學是一杯好茶，得慢慢地品。
才能品出其中的真味。
當年1807年已經凝固在時空長廊裡，經常感覺寒冷的傅裡葉正在油燈昏黃之下用鵝毛筆蘸著墨水寫下熱量傳播的方程，並且他解出了這個微分方程——神奇之處在於，他可以用他的方法把微分方程變成簡單的代數方程。
1807年的研究翻開了量子力學歷史的新篇章。
而究竟什麼是熱量什麼是熱輻射這些問題還一直困擾著19世紀的人們。
熱量，熱輻射，光？
千頭萬緒湧上心頭，而此時我們站在21世紀的山頂，回望來時路，看到的19世紀是山腰上的一座孤城，城上風光鶯語亂，城下煙波春拍岸。
風景很好，我們要慢慢欣賞。
作者：張軒中
【第三章 原子】
（1）
多瑙河畔的中國,奧地利,多數時候也象一隻熟睡的雄師。
她的首都維也納在中國人看來無非是寫下《一個陌生女人的來信》的茨威格和音樂協會的金色大廳——這些是一個城市的靈魂。
單就音樂而言，奧地利還有天才鋼琴家莫札特，雖然在傅裡葉看來，樂譜並非音樂，而是弦振動的頻譜。
當然傅裡葉的內涵並非那麼簡單，因為這門學問裡還包含帕塞瓦爾等式和泊松求和等式。
帕塞瓦爾等式告訴我們，一個弦振動信號（一個波形）的能量無論在時間上來看還是從頻率上來看，應該是相等，這是一個重要的等式，告訴我們能量守恆
——雖然據說是物理學家瑞利在研究黑體輻射曲線的時候第一次使用了這個等式，當然瑞利沒有給出數學上的任何證明，而把證明做得很完善的另有其人，這個人也許是普蘭舍利；
而傅裡葉變換裡的泊松求和等式則更加優美，科普地說，一個弦振動的時間信號函數對全部整數時間求和，等於它傅裡葉變換以後對應的頻率函數對全部整數頻率求和——這就是泊松求和等式。
也許我們會在以後合適的時候再次介紹它的作用，總之它是一個優雅的數論公式，至少在物理學上可以用到配分函數的計算。
奧地利是一個英雄輩出的國度，在量子力學的歷史上，一前一後三個人， 沿著維也納的街道朝我們走來。
有些人註定能沿著街道走得很遠，一直能走到城門，還能走出城去。
雖然他們作為個人，其命運也像是上帝從天空投向地面的色子。
但作為劍客，他們給後人留下了他們的靈魂。
什麼是靈魂？
一個劍客能留在別人心中的東西就是靈魂。
玻爾茲曼，薛定諤和泡利，他們是來自維也納的三劍客，根據他們的秉性，我們可以分別稱呼他們為憂鬱劍客，多情劍客和犀利劍客。
我們這一章主要是要介紹1870年走在最前面是一個大鬍子,他的目光炯炯有神,他就是玻爾茲曼，一個抑鬱症患者，他是統計物理學的天才人物，他能夠把微觀世界和宏觀世界聯繫起來，能處理10的23次方個氣體分子的集體運動，它把能量和溫度通過以他的名字命名的常數聯繫起來，在他之前，人們不太搞得清楚能量和溫度的深刻關係。
雖然也有人在思考比熱的問題，比如說，同樣在夏天，一塊在太陽下的鋼板比一杯水升溫的速度更快，這背後其實有量子力學的東西，但玻爾茲曼那時代，他認為，能量是隨著自由度均勻分佈的，這就是經典統計裡的能量均分定理。
（2）
讀者們讀在這裡，一定很奇怪，本章的題目是原子，但遲遲不談原子，那麼接下來我們就開始吧。
古希臘的觀點認為原子是萬物組成的最小單元（其實這是不對的,因為原子有結構，不過古希臘的原子觀認為原子沒有內在結構。
但古希臘原子論是一個科學精神的象徵，古希臘的另外一個遺產就是民主觀——所謂全民公投處決蘇格拉底。
現在中國要開奧運會，其實也許更要學習古希臘的文化遺產。）
原子現在可以被確證是存在的，這可以從掃描隧道顯微鏡裡看出來， 換句話說，你如果去北京北四環保福寺橋下的中科院物理所，在那裡你就能親眼看見原子。
但在1870年代，還是沒有人看過過原子。
19世紀是一個量子力學情竇初開的世紀，1833年英倫的哈密頓正在創造比牛頓力學更容易導致量子力學的新力學；1870年代挪威有一個李同志在這個時候也發展出來了李群的方法……前面也已經說過，弗朗禾費在1821年在金屬鉑上刻制光柵，汗流浹背。
之前他發現太陽光中藏有暗線。而傅裡葉在1822年寫完了《熱的解析理論》，他穿著棉衣，在太陽底下取暖，他發現這個世界一點也不熱，甚至有些寒冷。
這些是19世紀的拼圖，這些碎片其實並不能完全拼成一副名畫，因為裡面還存在一個關鍵的紙片，這就是關於原子的紙片。
19世紀的人要先搞清楚一個問題，那就是原子是否真的存在,那時代的原子就像現時代的誇克,是不能直接觀測到的.
當時玻爾茲曼他相信原子存在。
但是在當時原子是看不見的——一個看不見的東西被人相信，我們稱之為信仰，那時正在鬧巴黎公社革命，馬克思信仰共產共妻，玻爾茲曼信仰原子——這是他基本的人生信仰，因為這個信仰，他很鬱悶。
他在一個大學裡做物理教授，有一個同事，也是一個教授，名叫馬赫。
馬赫甚至是名教授，（愛因斯坦青年時代的偶像之一，堪稱精神導師），馬赫認為，原子既然看不見，也不能用實驗檢測出來，那麼所謂原子就根本不存在。
馬赫的觀點也是正確的（注：在現在的量子理論中，也非常重視可觀察的物理量，不能被觀測到的，不是物理量，如果理論要求必須存在，只好稱為鬼量或者鬼場，比如現在的探測的所謂賦予標準模型基本粒子品質的希格子場，就是不能觀測的）， 從馬赫老師的觀念來講，一個不能被探測到的東西， 就是不存在的。
在馬赫的意義上，這個世界上沒有鬼魂，因為沒有人看到過。
雖然很多女人會說一些俏皮話，比如“寧願相信世上有鬼，不相信男人的嘴”。
女人們的邏輯其實也說明，這個世界上沒有鬼魂。
馬赫的觀點得到了另外一個化學大師奧斯特瓦爾德的首肯，他是非常不相信原子論的一個化學家，所以在目前看來，這是一個非常荒誕的事情，因為一個化學家不信仰原子論就象一個醫生不相信蛋白質一樣。
不過那是在19世紀，人們還處於懵懂情懷之中，奧斯特瓦爾德最精彩的論述是這樣的：這個世界上，最基本的運動形式是能量。
這被稱為“唯能論”，激烈對抗玻爾茲曼的“原子論”。
奧斯特瓦爾德的唯能論並沒有多大的實際意義，實際上他對催化劑在化學反應中的認識還是很獨到的。
（3）
奧斯特瓦爾德也是著名教授，可以說在當時的地位一點也不比玻爾茲曼低，所以他們兩人也是針尖對麥芒，誰也說服不了誰。
順便插一句，奧斯特瓦爾德和愛因斯坦也有一段暗戰的經歷，不過那發生在很久以後了。
事情是這樣的……
那發生在後來，已經是1901年了。
“大學剛畢業就失業”的愛因斯坦嘗盡了生活的苦，找不到可以相信的人，於是他寫給這個化學家。
愛因斯坦說拜讀了您的大作，我對您的崇拜猶如滔滔江水綿綿不絕，又恰似黃河氾濫一發不可收拾。
信的結尾說您需要不需要實驗助手。但這個化學家並沒有給愛因斯坦回信，愛因斯坦當時很受傷。
當時他真得是虎落平陽，作為一個能屈能伸的青年，愛因斯坦又寫了一個信，信裡說：
“尊敬的教授，很抱歉的是，上次給您的那封信，我可能沒有寫清楚我的回信位址……”
這個化學家還是沒有理他，愛因斯坦雖然已經被打擊慣了，但這次還真的萌生了去意，對人間已經萬念俱灰。
愛因斯坦的父親也非常焦急，愛子心切,為了讓那個化學家鼓勵一下自己的兒子，這個年邁的父親也給這個化學家寫了一封信，信裡說：
“尊敬的教授，很冒昧地給您寫信……我的兒子……愛因斯坦……為了不使他過分傷心，請您回信鼓勵一下我這個絕望的兒子……萬分感謝”。
以上是插曲,言歸正傳，現在關於原子是否存在的爭論已經開始。
這辯論雙方已經出場，場面讓人想起周星馳電影《九品芝麻官》裡辯論和罵人場景。
玻爾茲曼對決馬赫和奧斯特瓦爾德組合，明顯力有不逮，同樣是江湖好手，玻爾茲曼這一役可謂孤軍奮戰，猶如東邪黃藥師對西毒歐陽峰
猶如東邪黃藥師對西毒歐陽峰加上一個歐陽客，打得越來越吃力，這當然不是玻爾茲曼技不如人，而是因為，他本身是一個抑鬱症病人。
歷史上稱為“原子論”和“唯能論”之論戰。
這種動嘴皮子的科學爭論最後卻以玻爾茲曼的自殺離場而告終結。
如果我們可以拍一部小電影，玻爾茲曼當時是在一個旅遊勝地自縊身亡。
他離開的那天夕陽西下，白日西匿以後，天地已經失去顏色。
縱然是在今天，我們雖然能看到落霞與孤鵠齊飛，但落霞之上，亦有微茫的血色。
在玻爾茲曼自殺後的一年，皮蘭就通過布朗運動確定了分子原子論。
（4）
玻爾茲曼作為篤信原子的劍客離開江湖爭鬥，其實也是倦極了人生。
他消身隱退，但靈魂卻壁立千仞。
原子自然已經成為一個真正的實在，所以我們的故事正好可以有了一個可以正經開始的基礎。
為了下文的行文流暢，我們可以對原子有一個基本的瞭解。
那就是原子是由電子和原子核組成的。
原子的尺度大約是10的-10次方米，這也是電子的活動半徑（因為原子核的尺寸非常小）。
原子的一個重要特徵是原子核產生強大的電場把電子拉住， 使得電子不能跑到無窮遠處。
這個電場比人類能製造的最強電場要強10000倍左右——對於一個高中學生來說，你可以估計出這個電場強度，只要你知道氫原子的最低能量是-13.6電子伏特，而原子的半徑是10的-10次方米。
這個強電場的存在保證了電子總是在原子核周圍運動。
當然現在我們並不瞭解電子到底是怎麼運動的。
【第四章 抛物線形狀的紫外災難】
（1）
縱使天空再深，看不見裂痕。
在雲沒有罅隙的時候，紫外線也能踩著貓步從天外爬下來。
街上的麗人在臉上塗滿防曬霜,喜歡在夏天打著遮陽傘走來走去。
紫外線對皮膚具有很強的殺傷力。
對於做傘的公司來說，一把遮陽傘最重要的技術指標就是傘對UVA（長波紫外線）和UVB（中波紫外線）兩個波段的透過率。
人的眼睛，是一台傅裡葉變換的儀器，在眼睛裡，世界是五顏六色。
一般人的眼睛，能看到的最短波長是380nm， 波長比380nm短的光，統稱為“紫外”。
但在物理學的意義上，一般把頻率很大的時候，泛稱為紫外（UV）。
街上的美女自然不知道"紫外"的深刻含義，長得越美，越不明白紫外的背後曾經有很嚴重的“災難”。
不過這個災難倒不是與皮膚有關，而是與量子力學的源起有關。
在電動力學裡，電磁輻射起源於電荷的加速度，一個做圓周運動的電荷，它輻射電磁波的總功率與它的角速度的四次方成正比，和它的轉動半徑的平方成正比
——這就是電磁輻射的拉莫爾公式，由這個公式我們知道，假如電子在核電場中做圓周運動的話將會輻射電磁波，能量會很快衰減到零（這是後話，我們暫且不談）。
對於宏觀物體，它們會產生的輻射形式非常多變，比如你無法計算一個鎢燈的發射光譜，因為這些光譜具有很多複雜的參數。
最簡單的輻射是黑體輻射和鐳射，前者系統處於熱平衡態，唯一可調節參數是溫度。
後者系統處於非熱平衡態，也就是說系統並不處於玻爾茲曼分佈，處於高能量態的原子數遠遠多於處於基態的原子數，打個比方，在鐳射產生的系統中，這個原子組成的社會中，富人遠遠多於窮人。
在鐳射裡，光子的頻率全是一樣的，因為是玻色子，很多光子能處於同一個狀態。
而在黑體輻射中，光子的頻率是非常不一樣的，理論上頻率可以從零到無窮大，這些不同頻率的光子具有不同的權重（能量密度）， 問題的關鍵在於，能量密度隨頻率的分佈曲線到底是什麼。
直觀的感覺可能是這樣的，這條曲線可能是類似于高斯分佈那樣的兩邊低中間高的曲線，具有一個饅頭峰，也就是說，在特定頻率下，輻射的能量密度能取到最大數值。
但具體這個曲線究竟應該是什麼樣子，沒有人可以寫出它所滿足的方程（一些光滑的曲線在直角坐標系中可以有一個代數方程與之相對應）。
在沒有人能寫出來之前，甚至可能有人會認為它應該是橢圓曲線的一部分。
看來，這不是一個簡單的問題，因為物理學家還沒有選擇好一種正確的語言，黑體輻射需要一種很奇怪的物理語言，這需要琢磨才能有所領悟。
這是1900年之前的困境。
（2）
劍橋大學卡文迪許實驗室，那時候在江湖上的地位相當於少林，是江湖第一大門派。
在武當派（哥本哈根門派）崛起之前。
這個名門正派的掌門人依次是麥克斯韋，瑞利， 湯姆森，盧塞福……
這幾個掌門人粉墨登場，代表著19世紀末期到20世紀初期的不可撼動的江湖地位形象。
如果人人都是一場折子戲，這些人確實是把最璀璨的部分留在別人生命裡了。
雖然把油彩擦去，他們看上去也是很簡單普通的人。
麥克斯韋自然是歷史的輝芒，他當上武林盟主，江湖上沒有異議，麥克斯韋的生活很愜意，他寫出來的電磁場波動方程，就是上帝之書，所以大家對他並不嫉妒。
麥克斯韋代表上帝發言，時間長了，靈魂裡已經半人半神，頭頂也有詳雲彙聚。
他在山上，一切自有安排。比如一個木箱子裡的理想氣體分子們的速率大小分佈，他也安排的井井有條，甚至為了搞怪，他把木箱子隔成兩個區域，稱為A區和B區，他在兩區之間，開了一個小木門，他派了一個小妖怪來掌握這個門的鑰匙，讓速率大的氣體分子進入A區，速率小的進入B區，這個安排是用來推翻熱力學第二定律。
這個小妖怪，史稱“麥克斯韋小妖”。
卡文迪許實驗室四代掌門，個個出色，第二任掌門就是瑞利，在後面繼任的兩個掌門人，湯姆森發現了電子，盧塞福發現了原子核。
當武當派開山鼻祖"張三豐"（哥本哈根的玻爾）來到少林（卡文迪許實驗室）的時候，他就是師從盧塞福。
第二任掌門瑞利匯出了分子散射公式（瑞利散射）。
他還進行了光柵解析度和衍射的實驗研究，第一個對光學儀器的解析度給出明確的定義，這就是所謂瑞利判據。這個瑞利判據背後的意思是說，光譜線其實總是有寬度的，弗朗禾費的暗線其實也有寬度（我們以後再談）。
19世紀中葉，冶金工業的向前發展所要求的高溫測量技術推動了黑體輻射的研究。
德國有許多物理學家致力於這一課題的研究，對於鋼鐵企業來說，這個研究非常值得支援，是核心競爭力的一部分。
德國成為黑體輻射研究的發源地，第一章已經提到過，1859年，柏林大學教授基爾霍夫根據實驗的啟發，提出用黑體作為理想模型來研究熱輻射。
所謂黑體是指一種能夠完全吸收投射在它上面的輻射而全無反射和透射的，看上去全黑的理想物體。
1895年，威恩從理論分析得出，一個帶有小孔的空腔的熱輻射性能可以看作一個黑體。
實驗表明這樣的黑體所發射的輻射的能量密度只與它的溫度有關，而與它的形狀及其組成的物質無關。
黑體在任何給定的溫度發射出特徵頻率的光譜，這光譜包括一切頻率，但和頻率相聯繫的強度卻不同。
怎樣從理論上解釋黑體能譜曲線是當時熱輻射理論研究的根本問題。
（3）
瑞利認為，黑體輻射的能量密度隨頻率的分佈曲線是一條很簡單的曲線——是一條中學生就知道的曲線——條開口向上的抛物線。
瑞利掌門這一招手法，其實是出自第一代掌門人麥克斯韋的電磁場理論和玻爾茲曼的能量均分定理（這是一個經典定理，在處理量子問題上註定要失敗的）。
因為，抛物線是沒有漸近線的，簡單地說，y=x^2隨著頻率x的增加，能量密度y是發散的。
也就是說，在頻率很高的時候，輻射能量密度很大，到頻率趨向無窮，輻射能量密度也趨向無窮。
那麼對整個頻率積分，（抛物線和實軸所夾的面積是無窮大）,意味著整個輻射功率是無限大，而實際上當時已經有實驗表明，這個積分應該得到一個有限的結果，是一個和溫度的四次方成正比的數。
因此瑞利掌門的抛物線分佈肯定不是真正的物理，寶鋼股份（600019）裡的每一個工人師傅都知道一個做黑體輻射的鋼鐵不可能在一秒鐘之內放出無窮多的熱量
——否則煉鋼比不受控的核電站還要可怕，寶鋼也可能早已倒閉，寶鋼到現在還是中國最大的鋼鐵集團，這說明瑞利肯定是錯了。
“江湖第一大門派第二任掌門人”的抛物線黑體輻射曲線給物理學引進了大麻煩，史稱“紫外災難”。
幸運的是，這個“紫外災難”馬上被基爾霍夫的一個學生克服了。
【第五章 風車和電子流】
（1）
根據遙遠的傳說，lucifer把光從上帝那裡偷來，交給人類，lucifer當初最被上帝寵愛，但犯下盜竊之罪，最後被上帝厭惡，下放到地獄，成為魔王。
lucifer被驅逐是一個悲劇，在天使們看來，他的行為非常之輕浮，簡直是他生命中不能承受之輕，放著好好的天使不做，幹一些奇怪的事情。
他甚至從此從可愛天使到被稱呼為“墮落天使”。
雖然現在我們已經知道，光肯定不是lucifer偷來的，而是外爾把規範變換局部化以後必須引進的，也就是說，有了電子，有了局部化的規範變換，光子就一定會出現。
於是，要想有光，要先有電子。
天使之所以在天上，往往是因為她把自己看得很輕。
而在凡間，稻草人站在綠油油的田野，草帽飛在風中，小女孩手裡舉著風車跑在鄉間的小路上，小女孩的笑聲輕盈，不施粉黛但其可愛渾然天成，似乎本不想在人間停留。
小女孩們都是天使，風車似乎就是她們在人間的代表物。
沒有風的時候，風車能轉動起來嗎？
卡文迪許門派的第三代領導集體是以湯母孫為核心的一群人。
他們發現了電子。
當時的陰極射線打在風車上，風車在沒有風的時候也轉起來了。
這背後有一個故事。
從直觀的眼光來看，電子被核電荷產生的強電場拉住， 使得它只能在原子大小的範圍內運動。 當然這並不是真實的情況，真實的物理是電子可以出現在宇宙的每一個角落。
以後讀者們可以看到，在薛定諤老師的方程裡，原子內電子勢能與距離成反比，但勢能在無窮遠的地方才達到最大值，所以這個微分方程的邊界在無窮遠的地方， 也就是電子可以出現在無窮遠。
名偵探柯南說“真相只有一個”。
在邏輯上，微觀世界和現實世界其實是一致的。
比如在邏輯上，現實世界的你可以出現在西單圖書大廈，也可以出現在西單大悅城， 但這並不意味著你不能出現在紐約曼哈頓，也不意味著你不能出現在冥王星。
如果把你作為一個粒子代入薛定諤老師的方程裡，你同樣有概率出現在銀河系中心，只不過這個概率非常之小。
換句話說，電子可以出現在任何地方，電子就象傷心的人一樣到處有。
但一直到19世紀末。
人們才看到電子。
(2)
說到電子，必須要先說電路。
在電子發現之前， 前面已經說過，基爾霍夫已經得到電路的定理，
（附帶地說，電路原理甚至可以被用到研究數學問題，比如所謂完美矩形的存在性問題。
完美矩形的特殊情景就是完美正方形，這相當於數論裡的平方和問題。
在這裡不討論完美矩形的存在性問題，只需要知道，數學和物理在一定意義上具有相同的結構。
本書也傾向于寫成一本關於量子力學數學物理方面的書，所以這類貌似讓人訝異的評價和插話，還會在本書的其他地方不斷出現。）
人類已經開始進入電氣時代，人們開始在兩塊金屬板之上加上很高的電壓——這就是一個電容，人們甚至還把其中一塊金屬板縮小，讓一個導線對著一個金屬板放電，這時候做實驗就象做夢，非常之美麗，只要你能搞到高真空的條件，只要你能搞到高電壓，你可以做任何當時看來的“高能物理實驗”。
不用考慮承擔社會責任，要知道，有些物理實驗可能會導致人們的災難，當初的人反正是在漸漸從低能走向高能，他們在搞尖端放電的過程中，從來不用擔心會不小心導致核反應從此人類滅絕。
他們，以德國的克魯克斯為代表的一群人的所做所為，美其名曰是一種探索，本質上也是一種危險刺激的遊戲。
這個遊戲雖然有一些物理上的結果，但更多的是快感，物理上的結論是發現了“陰極射線”。
簡單地說，加上很高的電壓，電路的陰極上會發出一種藍色的射線，這種射線打在風車上還能讓風扇轉起來。
風車轉起來，小女孩會很高興，但小女孩高興的是風扇旋轉這件事情本身， 而對湯姆孫來說，他不是小女孩， 他很好奇，而且愁容滿面，因為他想知道，究竟是什麼讓風扇轉了起來。
總之，電路理論在一定意義上已經在當初成熟，雖然半導體還沒有被發現，但電路的數學結構，其實已經很清楚。
不清楚的是這些“陰極射線”，到底是什麼東西？它是從哪裡發出來的？
這就是從電路開始搞到射線了。
（3）
讀過《信號和系統》的人一定知道電路裡的RC低通濾波器，也能用拉普拉斯變換來計算複雜電路系統對衝擊的回應，但這些計算中有一些非物理的成分，比如計算出來的回應在時間為負的時候已經出現，也就是說，回應比衝擊還要早出現，這是違反因果性的，所以人們會考慮希爾伯特變換。
這種變換把時間概念上的因果性和頻率概念上的解析性聯繫起來了。
把陰極射線的出現理解為一個信號，它是系統對高電壓的“回應”。
這個“響應”是受到了高電壓“衝擊”才出現的。但這背後的物理規律到底是什麼呢？
這個“回應”信號在關閉高電壓之後，就會消失。
在某種意義上來說，它是時間的函數，那麼，背後的因果性到底是什麼呢？
（4）
湯姆孫在這個時候脫穎而出。
只要做一件事情，他就可以成為一個萬古長青的劍客。
他需要一把好劍。對他來說，這把劍非常簡單，那就是磁鐵。
他把磁鐵放在射線經過的路線上，射線彎曲了。
那麼顯然，根據洛侖茲力或者說安培力的原理，我們知道陰極射線是帶電的。
並且和容易計算出，射線帶電粒子的品質和電荷之比。
事情很簡單， 他發現陰極射線其實就是一些有品質帶電的粒子，他稱之為電子。
所以，陰極射線就是高速電子流，也就是脫離了導線的電流，事情非常簡單．
關於電場和磁場的混合計算一個高中三年級的學生就能勝任，這裡面沒有任何難的數學， 物理上也很簡單，比如霍爾效應也如出一轍。
所以湯掌門發現人類歷史上的第一個微觀粒子其實是水到渠成的事情。
歷史不能被假設，其實歷史經常需要假設，假如沒有湯姆孫，自然會有別人來發現電子。
（5）
在量子力學裡，就算是一個無窮高的勢壘，電子也有一定的概率穿過去，所以電子在全空間幾乎無處不在。
很多年以後，物理學關心各種情景下電子跑出來的能量分佈曲線，也就是各個不同能量的電子數目曲線，還能在這些能譜曲線中發現中微子。
被人類探測的電子因為遠離了原子本身，所以其能譜必須是連續的。
而原子要發光，則需要電子有不連續的能譜。
一個100瓦的電燈泡，它放出的光譜曲線是不能象黑體輻射曲線那樣精確地算出來的，但這個光照在人的臉上，不會讓人覺得疼痛麻木。
原因是因為，在距離燈泡1米的地方，這個光場產生的電場大約是0。5伏特每釐米，電場強度比你用手捏著一個電視遙控器電池兩端還要小，所以你不會感受到觸電般的難受，你會覺得燈光很溫暖，給人以光明。
在這個意義上，似乎電燈泡發的光打在你臉上不會把你臉上的電子打出來。
這是後話，我們將娓娓道來。
【第七章 薛定諤：遺情書】
（1）
學長的墓碑矗立在眼前，墳上有寂寞的小花,小花上有幾滴露水，這個清晨顯得格外寂靜。
墓碑上的照片依然清晰。
碑文顯得很簡單
S=K ln w
薛定諤站在玻爾茲曼的墓前，心情有些壓抑，因為有人認為，電子具有波動性和粒子性，他必須寫出一個方程出來描述電子的行為，但這事情根本就不是人幹的，除非自己是瘋子才能幹出來吧，薛定諤暗忖。
學長和自己其實並不認識，但說起來， 薛定諤一直把玻爾茲曼當作偶像。 他也一直夢想著自己能成為一個偶像。
事情也許很簡單，要成為偶像，也許必須模仿學長的劍法。
薛定諤是一個聰明人，他知道這個世界上，孤立體系熵是增加的（也就是說，孤立體系總會趨向於越來越混亂），這就是學長刻在墓碑上的文字。
這被稱為最大熵原理，是這個宇宙運作的基本規律之一。
可是，在這個世界上，還有一套規律，同樣非常簡單，那就是最小作用量原理，所有的軌道當中，粒子選擇作用量最小的軌道。
薛定諤想到這裡，靈魂也在振顫， 漸漸地他仿佛聽見自己的睾丸相互碰撞發出瓷器般悅耳的聲音。
對了，就這樣幹，他的唇邊露出微笑。
“讓作用量也等於一個對數！”
在電光火石之間， 薛定諤的腦子裡突然浮現出一個美女的雪白的大腿，他有些驚慌失措，連忙蹲下來，撿起墳頭的一個松枝，在泥地上寫下類似的公式。
“S=-ih ln ψ”
其中s是作用量，ψ是波函數。
天啊，這個簡直和墓碑上的那行字驚人相似。
薛定諤仔細地看了一下墓碑，覺得自己這一招似乎有些犀利，又好象是抄襲了學長的什麼東西，他的臉上居然浮現出一絲尷尬。
幸虧沒有別人看到，薛定諤站起來，用腳把寫在地上的文字匆匆抹去。
（2）
我們在前面已經說過，維也納的三劍客，薛定諤是一個多情劍客。
著者在寫書的時候，到現在為止，主要還是在談論電子，而暫時沒有談論光子。
原因是因為光子比較複雜，是一個非常難理解的概念（至少對科普讀者來說，光子真的很複雜）。
1925年的聖誕，美麗的阿爾卑斯山上白雪皚皚，吸引了各地的旅遊度假者。
薛定諤一個人來到滑雪場，他已經是一個已婚男人，不過這次他約了前女友來這裡幽會，自從分手以後，他對她是萬分想念。
事情就是這樣的簡單，著者無法用前女友的筆調寫下《遺情書》內的種種細節，總之，薛定諤在這個耶誕節就好象中了黯然銷魂掌，如果說來這裡滑雪可以被摔斷腿，薛定諤也不會不來的。
和她在這裡，真是爽。
整個故事好象鬱悶的郁達夫在日本寫下《沉淪》，薛定鄂也在同時代寫下了一部同樣內容的巨著《經典物理學的沉淪》或者《薛定諤的沉淪》。
他和她瘋狂地接吻，瘋狂地愛撫……簡直是驚天地泣鬼神。
薛定諤趴在她身上，咀嚼了德布羅意的思想。
德布羅意的思想其實不算是一個創新，原因是因為，別人說光子具有波粒二象性，而這個德布羅意說，那麼……也許……有品質的電子也有波粒二象性。
Anyway，薛定諤決定把它用到原子體系的電子的描述中去。
（3）
薛定諤的心裡已經有譜，就是要把粒子性和波動性結合起來。
S=-ih ln ψ是他的秘密，他仿佛心裡有鬼似的，趁著前女友睡覺的時候，拿出紙張，在上面寫起來。粒子性和波動性已經結合起來了，就是他的這個怪招S=-ih ln ψ。
問題在於，如何做才能說服德拜他們呢，德拜是他在大學裡的同事，也是物理學教授。薛定諤知道得很清楚，德拜不是那麼好糊弄的。
那只好把這個S=-ih ln ψ代入經典粒子運動的哈密頓-雅可比方程了。
薛定諤知道，這樣做在邏輯上還是可以的，就是說法非常象民間科學家，他的腦子裡有些混亂，因為波粒二象性對於電子來說，真是確有其事嗎？
他甚至有時候覺得德布羅意是一個騙子。
作為一個詩人，薛定諤其實是一個充滿了懷疑的頹廢，他對別人是非常不信任的。
沒有辦法了，死活就這一招，代進去了以後，床上的女朋友翻身，嘴巴裡似乎在嘟囔什麼,應該是在說夢話吧。
薛定諤審視了一下眼前這個橫陳的玉體，見她還沒有蘇醒，格外緊張，繼續寫下去，利用變分法和利用德布羅意公式，最後他得出了一個非相對論的波動方程，用希臘字母ψ來代表波的函數，最終形式是這樣的：
△ψ+[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ = 0
這個方程已經寫成與時間無關的形式，看不出波動的樣子，細節我們只好以後再講。
（4）
這時候天色已經漸漸暗下來,皎潔的月光照在雪地裡顯得格外柔和.
純真在月光下裸奔.
以上便是名震江湖的薛定諤波函數方程，是一個微分方程，著者寫到這裡，已經覺得很完美，但還是需要解釋一下。
正如《量子力學史話》作者曹天元所說的，當然對於一般的讀者來說並沒有必要去探討數學上的詳細意義，我們只要知道一些符號的含義就可以了。
三角△叫做“拉普拉斯算 符”，代表了某種微分運算。
h是我們熟知的普朗克常數。
E是體系總能量，V是勢能，在原子裡也就是-e^2/r。
但為了寫得更深刻，我們必須寫得比曹天元更多。
薛定諤得到這個方程以後，性欲大減，回到大學裡，他開始把這個東西整理出來，報告給德拜。他還解了一下氫原子裡的電子的能量，發現能量是分離的離散數值。
於是，他一鼓作氣，寫了四篇雄文，奠定了波動力學的基礎。
薛定諤的方程一出世，幾乎全世界的物理學家都為之感到物理學真的不一樣了。
愛因斯坦說：“……您的想法源自于真正的天才。”
實際上，愛因斯坦對薛定諤的評價一點也不誇張。
相傳在很多年以後，大學物理學教授們還是不知道薛定諤到底是怎麼樣推出他的方程來的，從某種意義上來說，我們認為，這其實出自一個女人的身體，當然也許出自一個一夜情女人的靈魂，這是一個女人的《遺情書》。
【第八章 玻爾】
(1)
太平洋的海水永遠暗藍，烏雲已經開始密佈,胡適的屁股坐在甲板邊的欄杆上,郵輪下巨大的螺旋槳激起飛濺的浪花。
海浪漸漸地大了起來,海天在遠處連成一色，故國就在遠方，胡適心裡已經萬分焦急，仿佛是要去會晤情人。
突然，海面上一個巨浪掀來，船體劇烈地震盪起來，胡適差點倒栽進海裡去喂魚，嚇出一身冷汗，他忙從欄杆上下來，看來，海上似乎又有一場大暴雨了。
胡適這是從美國留學回來，這是在1917年，若干天后，胡適上岸了。
林語堂去接他，聽見胡適說了這樣一句話：“我們現在回來了，中國將大不同”。
這是當初的中國。
在歐洲，第一次世界大戰打打停停，實在是很熱鬧，最恐怖的插曲發生在俄國——1917年11月7日，列寧和托洛茨基領導下的布爾什維克領導了武裝起義，建立了第一個社會主義國家。
同時德國的愛因斯坦已經寫完了廣義相對論的全部講義，從此以後時間和空間組成了彎曲的流形。
奧匈帝國的薛定諤離開大學前往軍隊成為一個炮兵軍官，他服役於一個偏僻的炮兵要塞。
薛定諤這個時候還沒有結婚，這年他已經30歲。
薛定諤斜偃在床頭，點了一根煙。
看著地上的黃色液體，班駁錯落，就似秋天的黃葉滿地。
幾分鐘前忘掉天地，激情四起的一幕現在變得淒絕空虛。
薛定諤心想，上帝會懲罰那些把精液撒落在地上的人，怎麼辦呢？
當初真應該射到牆上。
從床頭站起來，穿好褲子，他的思緒卻依然百轉前徊，突然，他想知道生命到底是什麼呢？
難道生命僅僅是一個精子和一個卵子的結合嗎？
命運就是這樣的。
上帝把薛定諤當成一個骰子拋向濃煙滾滾的戰場 ，薛定諤宛如一個骰子一樣在泥土地裡滾了幾滾，生命仿佛隨時可能嘎然而止——可是他現在還沒有愛遍該愛的女人——薛老師後來在江湖上風流倜儻，人稱段正淳，他其實不是愛女人，而是懂女人。
但這個時候硝煙彌漫，戰爭打得毫無意義，30歲的薛定諤已經很疲憊，當兵三年，母豬勝貂禪，正是創造力最旺盛的時候，作為一個詩人，他還沒有機會寫書，一個不寫詩的詩人，再不寫書，薛定諤的心情真是糟糕透頂。
（一直要到晚年，他才寫出一本書來，書的名字其實早在30歲的時候已經千錘百煉想好了，就叫《生命是什麼》。）
（2）
玻爾只不過比薛定諤大兩歲，薛定諤要到39歲才大器晚成，玻爾在1913年28歲的時候已經在物理學界有了一定的名氣。
1913年他得到了一個"環路積分"，這個環路積分被稱為量子化條件。
玻爾小有名氣以後，就要離開英國，他也象胡適一樣壯懷激烈地回到了自己的祖國——丹麥，開始籌建一個研究所。
1917年這個研究所就矗立起來了，這就是哥本哈根學派的大本營。
玻爾回到丹麥的時候，心氣很高，他對燈發誓要幹一番宏大的事業，他對別人說：科學沒有國界，但科學家是有祖國的。
其實他心裡是這樣想的：我回來了，丹麥從此將變得大不同。
玻爾回國之前，是在英國讀博士，跟盧塞福做研究。
當時光譜線的規律早被找到了。
事情分成兩個部分。
1。巴爾末發現，氫原子的光譜線的波長的倒數正好是兩個自然數倒數的平方差成正比。
2。莫塞萊發現，x射線光譜線的特徵波長的倒數與原子序數的平方成正比。
巴老師是一個中學數學老師，其實是半個民間科學家，但他的發現需要很強的洞察力，能夠從複雜的光譜資料中找到規律，這種工作其實一般人是絕對做不出來.
這需要盯著一堆貌似雜亂無章的資料看很久很久。
而莫塞萊發現的規律雖然是針對x射線，但x射線其實也是光譜線，這也說明了很重要的一個線性關係。
他搞出這個線性關係以後，就可以修正元素週期表裡錯排的項。
總之，這兩個人的發現是非常獨立的兩個側面。
弗朗禾費時代以來，人們已經可以很完善地記錄譜線的波長，但這些光譜波長之間的排列到底有什麼規律，沒有人曉得。
這些經驗規律背後的物理到底是什麼呢？
（3）
電子的運動到底有沒有軌道呢？
玻爾的導師盧塞福認為，電子運動是有軌道的，並且軌道是圓的，而且軌道半徑是非常任意的。電子在原子內運動就象地球在太陽系內運動一樣。
但很明顯，同步輻射會讓這個小太陽系模型不穩定。
這是一個巨大的問題呀。玻爾也陷入了沉思，有一天，他終於明白了一個道理，那就是原子內電子的軌道必須和光輻射的能量一起來考慮。
因為在這之前，德國的普朗克已經得到一個重要的內容，就是光輻射振子的能量是離散的。
因此如果把輻射振子的能量看成了經典相空間（平面）上的軌道，那麼很容易推出來，只有在相平面上特定半徑的一些軌道才給出輻射振子的離散的能量。
於是，玻爾就得到了前面說的“環路積分”。
把這個量子化推廣到原子內的電子軌道。
那麼，通過同樣手法的簡單計算，就可以知道，盧塞福所說的圓軌道，軌道的半徑並不是任意的，而只能是一些特定的離散數值。
也就是說，給你一個原子，它內部只有特定半徑的軌道讓可以讓電子去奔跑。
而不同半徑的軌道能量是不一樣的，軌道之間的能量差正好就是光輻射的能量。
這簡直是一個完美的理論。
玻爾就這樣把原子內電子和軌道和原子發出的光譜結合起來了。
這一個工作在數學上只需要高中三年級的水準，但在物理上卻若毛主席思想一樣光彩奪目。
打個比方，按照玻爾的理論，在北京城裡，汽車只能在環線上通行。
也就是說，北京的汽車只能走二環，三環，四環，五環，或者六環。
在不同的環線之間，汽車可以飛過來，比如直接從二環的積水潭橋飛到四環的保福寺橋。
也可以直接從三環的北太平莊橋飛到二環的官園橋。
總之，汽車只能走環線，而不可以走新街口外大街這樣的有紅綠燈的路，如果要在環線之間切換，就必須讓汽車飛起來。
這就是玻爾的軌道量子力學。
模仿盧塞福的小太陽系模型，我們似乎可以稱玻爾的原子模型為“北京城環線飛車原子模型”。
但問題是，為什麼電子必須只能走這些離散的軌道呢？
玻爾沒有辦法解釋，因為本質上電子軌道半徑的離散化跟光輻射振子為什麼具有離散能量是同一件事情。
玻爾只不過把兩件事情聯繫起來了而已。
總之，其實“北京城環線飛車原子模型”也是一個比較糙的模型——因為實際上電子是沒有軌道
的！！。
（4）
1913年，玻爾當時覺得，電子是有軌道的，但只能取一些離散的軌道。
不同的圓形軌道可以用自然數1，2，3，……n來標記。
玻爾這個時候還算不上一個大物理學家，他強行規定，電子只能在特定的軌道上運動。
他的這個做法其實是非常野蠻的，但不可否認，他能夠用同一種語言把光譜和電子軌道聯繫起來是一個很大的進步。
真正完美的計算需要再等13年，計算是出自結婚後的薛定諤，這個已經在上一章講過了。
薛定諤寫出波動方程以後，元氣大傷，在床上躺著的時候他總是想一個問題，這個波函數究竟是什麼意思呢？
雖然方程已經寫出來，也能夠算出氫原子內電子的分立的能級。
但這只不過是事情的一個側面，能級分立其實出自微分方程本身的結構，而作為微分方程裡的主要未知量，波函數包含什麼樣的物理，卻是很費解的.
上次在滑雪場確實是春心蕩漾的，可惜現在回頭想起來，難免有些空虛，更加重要的事情還沒有幹呢，因為波函數的方程雖然寫出來了，但這到底意味著什麼呢？
電子的運動沒有軌道，這跟波函數有什麼關係？
S=-ih ln ψ,在原子裡，電子的每一個可能軌道，都有一個作用量，那麼，電子到底是怎麼運動的呢？
波動？
在哪裡波動？？
波心蕩，冷月無聲，窗外一片寂靜。
（2）
德布羅意的博士導師是朗之萬（Paul Langevin）。
朗之萬在收德布羅意之前就已經是一個大師，早在1906年他喜歡研究很複雜的問題，比如布朗運動。
歷史是一個任人裝扮的小姑娘，當裝扮這個小姑娘的時候，我們發現，1905年以後，凡是研究過布朗運動的人，多數成長為大師，比如愛因斯坦，比如伊藤（Ito）。
朗之萬做的事情非常簡單，他模仿了牛頓第二運動定律，把作布朗運動的粒子的運動方程用牛頓第二定律F=Ma的形式寫了出來。
不過，因為粒子是受到隨機的撞擊力的影響的，所以，朗之萬的方程裡的力是“隨機力”。
隨機力F（t）因為是非常隨機的，所以你不可能寫出它隨時間變化的解析運算式來，但是，你可以用深邃的眼光來看隨機力——你可以寫出隨機力的“功率譜”。
換句話說，你可以把隨機力的作用當作是一個非常複雜的發光過程，但你可以寫出這個發光過程的“光譜”來。
走向量子力學的道路上，朗之萬舉重若輕義無反顧，但幾乎沒有什麼驚人的思想出現。
他的隨機力實際上還是經典隨機現象，雖然借這個現象皮蘭能夠確定得到原子分子存在的證據。
隨機現象有很多複雜的起源，為了行文方便，我們把隨機現象分成兩類：
1。經典因果性的隨機現象
2。量子統計性的隨機現象
對量子力學來說，“隨機現象”是非常重要的，如果你可以預測一個現象必然發生，那麼這個現象對你來說，其實不包含任何資訊。
男性讀者們應該深有體會，凡是能被觀測到的現象，不一定都是包含有對你有用的資訊
——很簡單，如果一個女的穿著乳罩出現在你面前，如果這個現象出了你的意料，那麼這個現象對你來說是包含資訊的，反過來，如果你並不感覺這個現象振奮人心，這說明該現象其實不包含什麼資訊
——因為你們早已經關係很好了。
物理學家只把那些“出人意料”的現象稱為“隨機現象”。
粒子的布朗運動看上去很複雜，本來是一個隨機現象——你無法預測粒子在下一秒到底出現在哪裡。但它依然是滿足經典因果性的一個現象——牛頓力學就能解釋它。
所以，朗之萬方程裡並沒有德布羅意想要的東西。
德布羅意想要的東西，是什麼呢？
乳房？
大腿？
波？
這個時候，他也30歲了，時間緊迫，他還要趕工期寫出一個博士論文呢。
（3）
1919年，德布羅意躺在床上，看著天花板上懸掛的吊燈出神，他若有所思，想確定一個博士論文的題目。
德布羅意思緒翩翩起舞，心想如果這盞吊燈傾瀉下來， 我想我不會再存在，但博士論文總得先寫出一篇來……
時間已經到了淩晨，夜已深， 對面的古紅色的鬧鐘在不停地轉著秒針，德布羅意覺得有點緊張，博士論文到底寫什麼好呢？
畢竟是半路出家，自己也隱約覺得自己的物理，實在是有點糟糕的。
外面街道上有人在吵架，德布羅意打開窗戶，看見街面上有2個醉漢正在圍繞著電線杆做布朗運動，邊轉動嘴巴裡邊罵人，滿嘴烏言穢語。
遠處還有一個穿著鵝毛黃大衣的女人，在一家咖啡店門口等待著什麼。
天色已經那麼晚，周遭是無邊的寂寞籠罩下來，德布羅意想下樓出去走走，吹一吹冷風，也許腦子能夠清醒起來……
突然，靈機一動，俗話說得很好，“天下文章一大抄”。
他覺得自己應該抄襲模仿一個人的學問。
但萬事開頭難，重要的是先確定到底是抄襲模仿誰？
抄自己的導師嗎？看來不行，兔子不吃窩邊草。
抄玻爾的嗎？
也許可以，不過玻爾的原子模型非常僵硬，電子軌道是強行規定的，有些東西很費解，德布羅意對對應原理，似乎有點搞不大清楚。
那抄什麼人？
倫琴？
對於 x射線德布羅意相對比較理解，但這裡面沒有多少理論物理方面的內容，再說，現在大街上很多婦女都已經理解x射線，婦孺皆知的東西，德布羅意作為一個貴族，是不屑一寫的。
考慮了一圈抄襲對象，愛因斯坦的形象漸漸浮現在德布羅意的腦海裡。
眉頭一皺，計上心來,德布羅意臉上露出了詭異的微笑。
就這樣決定了，抄襲模仿愛因斯坦——因為愛因斯坦說，無品質的光子具有波粒二象性，那麼，現在你們逼我出絕招，我德布羅意認為，有品質的電子，也具有波粒二象性……
（4）
【第十章 愛因斯坦：一人分飾兩角】
（1）
上帝在雲端，笑眯眯地,眨了一眨眼。
上帝擲骰子嗎？
這是量子力學歷史上最重要的一個問題。
實際上， 在量子力學中，這個世界其實是一個屬於人的現象，因此上面那個“上帝擲骰子嗎”的問題應該是這樣問：
“ 骰子被上帝從天上扔下來，地上那些看客們能不能預測出骰子落地的點數？”
如果一隻貓被上帝從雲端投向地面，無論貓最初被拋出的初始姿態是什麼，可以預測，貓必然是四腳先落地的。
被上帝拋出的貓遵循的是經典力學的複雜規律，這些規律由角動量守恆等理論組成。
在這本書裡，我們卻遇見另外一個版本的故事，在這個版本的故事裡，骰子的運動規律並不遵循經典力學，而是大家夢寐以求的“量子力學”。
1924年，柏林大街上很多人依然在談論愛因斯坦。
愛因斯坦45歲，一個成熟男人，濃眉大眼，笑起來很神秘，如果他留個馬克思那樣的大鬍子，再把頭髮弄俐落一點，穿好了西裝，帶上紅色的領帶，嘴裡挑一根牙籤，你可以直接把他想像成上帝在人間的代言人。
他那憂鬱的眼神，稀疏的小胡渣子，神乎其神的刀法，很多人看到以後，都濕了。
（2）
（3）
這真是一個鬱悶的夏天，蟬在樹上聒噪，街上的人在吃著冰棍，走路東搖西擺，好象在哈哈鏡裡一樣，這個世界似乎太荒誕了，一切都在波動，看上去那麼的不真實……
從窗戶裡看進去，一個年輕人站在一張籐椅邊上，手裡拿著一疊黑忽忽的計算手稿。
另外一個年長者躺在籐椅上，煙斗上飄起白色的煙霧，繚繞著朝窗子外散去。
年長者對年輕人說：“哥們，把你的舌頭攤平了，咬字一定要清楚——你說的這個波究竟在哪裡波動？”
年輕人怯懦地說：“它……是一個波動。”
年長者聽了有些生氣，語氣變得尖利起來：“在哪裡波動？”
年輕人楞了一下，紅著臉說：“我想，如果我們用晶體當作光柵，當電子打在晶體上，看看有沒有干涉花紋，也許就可以了。”
年長者好象被麥芒刺進屁股，突然從椅子上站起來，他也被搞糊塗了，說：
“好，既然如此，可以，你可以參加答辯了，不過我要把論文寄給愛因斯坦，讓他老人家看看，看看他到底是什麼評價。”
（4）
愛因斯坦收到了德布羅意的博士論文，朗之萬在信箋裡說，他是法國高官的兒子，如果你還想來法國……
愛因斯坦這時候已經聲名鵲起。
他在1916年一夫作難而七廟隳，建立了廣義相對論，把牛頓萬有引力和狹義相對論統一了起來，奠定了在江湖上不可爭議的大佬地位。
他是一個名角，走到那裡都已經是偶像。
收到德布羅意的博士論文以後，愛因斯坦倒吸一口涼氣，百感交集。
這個文章明顯是受到自己早年對光輻射的波粒二象性的文章的影響……
回憶總是美好的，愛因斯坦想起了自己在1905年怒髮衝冠，拔劍四顧的黃金時代。
那真是一個黃金時代，當時的自己，剛結婚，生活剛穩定下來，一切都是新的。
天空是那麼藍，那麼清澈，萬里無雲，只要自己想寫文章，天天都可以出手。
那一年，寫了很多文章，寫的字多得趕上了《伯恩都市報》的記者了。
遙想當年，寫下那麼多字，連自己也沒有想到，20年後，自己的文章到處被人模仿，現在自己走那裡都要被認出來，看來下次還得配一墨鏡……
想著想著，愛因斯坦的臉上露出了微笑，當年連普朗克都認為光在傳播過程中是一個波動狀態……泊松亮斑，干涉花紋，這一切都是波動引起的，可是呢，到最後光還有粒子性的一面呀。
看了一下辦公室了正在玩耍的兒子，愛因斯坦自言自語地說：
“年輕人，總是要多給他們一些鼓勵，至少我當初，也是受到了普朗克的支持才有今天大好的局面。”
現在，再次打開手上這個年輕人的博士論文封面，扉頁上面寫著一行字“請尊敬的愛因斯坦教授指正！”。
愛因斯坦不由自主地輕蔑地冷笑了一下，心想，可以說，這個文章幾乎全部物理思想，都來自自己。
只不過他把這個波粒二象性推廣到有品質粒子了。
“這樣的文章，我年輕的時候一年大概能寫出50篇！”愛因斯坦心想，“搞一些小小的推廣，寫成這樣一篇博士論文，哎，現在的年輕人呀，似乎真是一代不如一代了！”
不過，這個博士論文，最後的地方還是他說可以用晶體做光柵來檢測電子的波動性。
對於這一點，愛因斯坦是蠻喜歡的，看來，這個德布羅意不完全是一個找不到北的人嘛。
行，給他點鼓勵吧，我支持他的文章，讓他答辯去吧。
“年輕人總是需要鼓勵的， 我支持他博士答辯！”愛因斯坦用德文在一張紙上做了批示。
（5）
【第十一章 晶體光柵】
（1)
1926年，一個美國的實驗物理學家登上了去英倫的船。
他叫大衛遜，有一個實驗助手，叫革末，他們喜歡用高速電子流去轟擊各種金屬樣品，然後再把散射電子的能量資料記錄下來。
這幾年來，他們不斷地幹這樣的事情，可以說已經幹到山窮水盡的地步。
他們發現從金屬靶上發射的“二次電子”有少數具有與一次電子相同的能量，顯然是在金屬反射時發生了彈性碰撞。
——他們只關心這些經過彈性碰撞出來的電子。
可是問題在於，有時候這些彈性碰撞出來的能量不變的“二次電子”的角度分佈有兩個極大值。
他們試圖仿照盧塞福a散射實驗試圖用原子核對電子的靜電作用力解釋這一曲線——盧塞福散射中，被原子核散射出來的“二次電子”的角度分佈曲線並沒有兩個極大值。
大衛遜這個時候其實已經把兩個事情混淆起來。
1。電子在盧塞福的核電場彈性散射
2。電子在金屬晶體上的衍射
不過，因為沒有人告訴大衛遜電子是一種波（波才會衍射，具有在不同角度上的衍射峰，單縫衍射的光強分佈是一個sinc函數的平方，sinc函數的定義是sinx/x——這個函數非常重要，因為他是矩形門函數的傅裡葉變換，所以經常出現在電路和光學的各個角落），所以美國物理界相安無事，只有大衛遜和革末兩個人為這些實驗現象苦惱。
因為物理實驗有時是有非常大的誤差的，保不准在什麼地方會出錯，所以， 有些物理現象並沒有真正的物理含義，而僅僅是儀器或者樣品的出現問題而引起的。
（2）
這次去英國開會，不知道能聽到些什麼新東西。
大衛遜站在船頭，腦子裡一片混亂，去年的實驗現象更加費解。
1925年的因為他們的金屬鎳樣品被污染在實驗出現了好幾處尖銳的峰值。
經一位顯微鏡專家的幫助，發現鎳靶在修復的過程中發生了變化，原來磨得極光的鎳表面，構成了一排大約十塊明顯的結晶面。
他們斷定散射曲線隨不同角度的多個極大值原因就在於原子重新排列成晶體陣列。
大衛遜心想：“晶體……好幾處尖銳的峰值？”
可是，大衛遜還是不明白為什麼會這樣。
這說明大衛遜還不夠敏感，因為做過x射線對晶體衍射的人多數對不同角度具有多個極大值的曲線非常敏感——那就是衍射級次——衍射級次是對單色光而言的，波的干涉效應使得同一波長的光將在不同的角度出現光強極大值。
（3）
【第十二章 出軌，玻恩：平方律】
（1）
“S=-ih ln ψ”
這個東西實在是很奇怪的,每一個軌道作用量對應一個 ψ。
薛定諤筆落驚風雨，寫出ψ滿足的波動方程：
ih d ψ/dt= H ψ
寫完天才如精液一樣射盡，事情卻象情人的肚子一樣被搞大了，因為在波動方程裡ψ是一個複數。
懂複變函數的人都知道，一個複數的對數函數是多值函數——一個ψ將對應很多個S,也就是說對應很多個軌道。
“我靠，我要暈掉了，那就寫成指數形式吧。”薛定諤罵了一句，看來那個最初的這個關係式S=-ih ln ψ最好是倒過來寫好看一些。
在紙上寫下如下公式（現在的讀者如果是一個數學家，會發現下式中ψ可以被看做定義在所有可能軌道S組成的那個集合上，ψ其實就是路徑積分裡對應每一條路徑的概率幅，對所有軌道求和就是求和跑遍整個集合，但當時的人沒有這麼的眼光的）：
ψ=exp（i S/h）
他心想，對應每一個作用量（軌道），有一個複數ψ與之相對應。
可是，波動方程裡已經沒有什麼軌道的影子了。
“看來，我的身體和靈魂都已經出“軌”了。”薛老師長歎一聲，在他的方程裡，已經沒有軌道的痕跡，一如他的婚姻，已經如列車脫軌。
（2）
但問題還是沒有徹底解決的，複數ψ是什麼意思呢？
表示什麼物理含義？
這個時候丹麥的哥本哈根學派已經崛起，那裡的人最喜歡談“可觀測的物理量”，因此他們對薛老師的這個ψ嗤之以鼻。
ψ是一個復函數，是測量不到的，任何物理實驗只能測量到以實數表示的資料。
在之前的物理學裡，原則上根本不需要引進複數，比如經典光學裡，用光振動也是用複數來表示的，可大家都知道，真正有物理的東西就是光的複振動的實部。
光強就是振幅的平方，或者說是複振動的模平方。
可是,對薛定諤方程來說,如果只取ψ的實部，那麼整個波動方程就毫無意義了。
薛定諤也很是迷惘，哥本哈根的人看他不爽他是很清楚的，但在蘇黎士也沒有人比他更懂這些東西了，他感到孤立無援。
他一個人發明的這套學問有點象一套連篇“鬼話”——簡直有點“可憐夜半虛前席，不問蒼生問鬼神”的味道。
他老婆安妮似乎在看到薛定諤寫的這些東西以後，確信薛定諤已經出“軌”了，也起了出軌的念頭，這時候，正好有一個叫外爾的數學家，也在蘇黎士……安妮想到這裡，不由得有點心旌蕩漾起來。
薛定諤真的很煩惱，他心想：“我要暈掉了，自從我搞出這個沒有軌道的波動模型，我老婆也想出軌了。”
（3）
浪漫詩人的複數ψ究竟是什麼意思呢？
蘇黎士在沉思，哥本哈根在冷笑，哥廷根在暗中摸索。
哥廷根大學的物理系主任玻恩（思想體系也屬於哥本哈根學派）早年求學于希爾伯特等數學家，他對數學是很敏感。
他看到薛定諤的波動方程，非常喜歡——他相信這裡面肯定有一些好東西還沒有被挖掘出來。
薛定諤已經拿波動方程計算了氫原子的能級，照著葫蘆畫瓢，玻恩也開始在草稿紙上比畫著計算多原子的分子的能級。
玻恩心想，複數ψ如何才能變成一個實數呢？
取模平方吧。
可是直接取模平方雖然可以得到一個實數，但這個實數是什麼意思呀？
對了，看看電子被核電場散射的過程。
電子是一個波，很好，那麼只要把電子當作是一個波，跟盧塞福當年做過的散射計算馬上可以做下去的——只不過盧塞福當年把電子當作是一個粒子，現在的計算裡把電子當作是波，用ψ來描述，滿足薛定諤方程。
於是，玻恩花了好幾天時間，終於完成了“薛定諤版本的盧塞福散射”，計算結果表明，只要把ψ的模平方解釋為出現在不同地方的概率，那麼整個計算也可以有很好的物理圖像。
天啊，ψ的模平方居然是概率！！！
玻恩楞住了，“薛老師得請我吃飯，我幫他解決了燃眉之急。”
玻恩放下筆，自言自語的說——仿佛薛定諤正站在他面前，玻恩很想上去把這個喜訊告訴他。
他站起來，走到窗臺邊，遙望著蘇黎世的方向，外面煙雨濛濛，哥廷根的小鎮依然寧靜，但故事已經朝縱深發展了。
（4）
薛定諤波函數是一種概率振幅，它的絕對值的平方就是概率分佈函數。
什麼？
概率？
啊？
中心極限定律？
大數定律？
哦，數學界的朋友們都樹起了尖耳朵，他們聽到了來自隔壁的呻吟——隔壁已經高潮了？
這個聲音太動聽了，簡直動人心魄的。
物理學界居然有人神乎其神地在拿概率分佈函數開根號，得到一個叫波函數的東西。
數學家外爾正想寫一本關於李群和量子力學的書，這邊又有人把量子力學和概率論搞起來了，這太瘋狂了。
物理學大時代已經來臨，風雨雷電交加，空山新雨後，天氣晚來秋的寧靜時代已經一去不回。
“物理學終於也要起大變化了，複數就是很本質的，高斯分佈就是很重要的”高斯從墳墓裡爬起來，如是說。
當然，這是一句玩笑話，高斯不會復活，但傑出人物的思想和靈魂可以重生。
現在複數和概率論為物理學這個大樹的根部提供了養料，老樹要發新枝了。
高斯當年寫出二次互反律的時候，心情非常激動——他老人家很少特別激動。
但如果他能看到薛定諤波函數是一個天然的複數，再看到玻恩的平方律把波函數變成概率，可以相信，高斯依然會激動得老淚縱橫。
（1）
“只有可以觀測的美女，才是真正的美女。”
前面已經講到，1926年薛定諤關於波函數的文章充滿了鬼打架的風格，哥本哈根學派的很多人包括玻爾在內，對這種風格莫衷一是。
薛定諤的方程裡，沒有物理上可觀測的量，玻爾則處處強調物理上可觀測的內容，比如光的頻率，光的強度，在薛定諤的方程裡，卻沒有這些。
但薛定諤的方程可以解出氫原子的能級，這已經足夠了——薛定諤的計算結果，是和玻爾八年前的結果殊途同歸。
八年前的結果可以被重現，自然說明薛定諤已經走到了一個絕妙的境地。
畫鬼容易畫人難，做學問永遠是這樣的。
量子力學在發展之初，也有這種畫鬼思潮的痕跡。
這種畫鬼的思考方式起源于德布羅意，在薛定諤成為絕響。
這種研究風格其實具有晚唐詩歌李賀的那種詭異風格，讀他的詩，會發現全篇沒有一句是寫實的，但整個詩總說是鳳凰在唱歌，聽起來卻又有夜鶯的味道。
我們暫時告別薛老師，不再探討他的武工的路數，而轉而去看看，一個真正的物理學家，是如何做物理的。
（2）
玻爾年輕的時候，解決了氫原子的能級問題。
他的思路是非常自然的，不會讓任何人覺得吃驚。這個思路的核心就是所謂“對應原理”，這個原理成為海森堡後來最厲害的思想武器。
實際上，對後來者來說，對應原理是一個真正的物理方法，換句話說——這是物理學家做事情的一般方法，渾然天成，不施粉黛。
在玻爾的原子模型裡，電子在不同的軌道上運動，這些軌道可以用自然數n來標記。
讀者們一定要注意了，其實軌道是不存在的，但物理學家不可能先驗地知道軌道不存在，所以，玻爾的思路是非常完整的。
在經典力學裡就可以知道，不同軌道的能量不一樣，可以把第n個軌道的能量記為E（n）。
因為n是一個整數，所以E（n）是一個未知的數論函數。
（3）
玻爾認為，電子可以在不同的軌道之間相互跳躍。
這被稱為躍遷——類似於股票市場中的那種跳躍，比如，今天的上證指數到了收盤的時候已經有了一條軌道，收盤在2890點，那麼，明天早上開盤不一定是在2890點，有可能跳空高開，比如在2920點開盤。
從能量高的軌道跳到能量低的軌道，電子的能量肯定要釋放出來，這就滿足如下的能量守恆方程。
E（n+m）-E（n）=hν(m,n)
這是一個函數方程，類似與F（n）+F（n+1）=F（n+2）這樣的被稱為菲波那切數列的函數方程。菲波那切數列的函數方程的目標是求出F（n）的運算式。
同樣道理，玻爾要求出E（n）的運算式——這個運算式整數n有關係，具有能量量綱。
（4）
E（n+m）-E（n）=hν(m,n)
這個方程的左邊是2個能級之間的能量差，而右邊是放出光子的能量。這個方程可以解釋世界上所有的線光譜，所以，求解它顯得尤為重要。
這個方程的右邊是可以觀測的，就是光的頻率（波長可以通過單色器測定，頻率是波長的倒數）。但左邊是不能觀測的原子的能級。求解的關鍵自然在於確定右邊的函數形式。
這個時候，ν(m,n)的運算式是不能通過眼睛看出來的，必須要有一個假設來支撐它。
玻爾他使用了如下的假設，被稱為對應原理：當n很大同時m很小的時候，ν(m,n)作為放出光子的頻率等於電子在圓周軌道上運動的圓周運動頻率的m倍。
高中學生都知道，一個電子做圓周運動的時候，它的角頻率是圓周運動的速度和半徑之比。
為了計算方便，可以取m=1，那麼我們可以得到
E（n+1）-E（n）=hν(1,n)
對應原理的說：lim（n趨向無窮大）E（n+1）-E（n）=hν
其中ν是經典圓軌道的頻率，這個頻率是和能量E的3/2次方成正比的（高中物理）。
所以，我們有如下運算式：
lim（n趨向無窮大）E（n+1）-E（n）=C E（n）^{3/2}
其中C是比例係數，是常數。
也就是說E（n）對n的導數正比於E（n）的3/2次方，可以推出，E（n）正比與n的-2次方。這樣就解出了氫原子的能級運算式。
（5）
對應原理解出的氫原子的能級非常符合觀測到的光譜資料，所以，這個原理成為思想的利器。
玻爾在這個時候成為一個真正的物理學大師。
真正的物理學大師不需要太多的數學，只需要在非常恰當的時候做出一些恰如其分的物理假設。
在這個故事裡， 玻爾為瞭解出一個函數方程做了一個當n無窮大情景下的漸近假設，這個假設看起來也是非常合理的，因為他只不過要求一個量子系統在量子數很大的時候非常接近與經典系統。
對應原理把量子力學拉回到經典力學，這是必須的，因為量子力學在某種意義上是一門畫鬼的學問，但最後必須要能回到人的世界。
【第十四章 測量問題舉例： 對波長的測量】
（1）
書寫到這裡的時候，讀者們一定會發現，這本書所介紹的量子力學理論其實是非常強調“觀測”的。
這也是物理學和數學的區別。本章可以看做是一章雜談，基本跟歷史無關，也不是講故事，時間不多的讀者可以跳過。
在上一章，已經講到，哥本哈根學派手中有一派利劍，這把利劍正是“可觀測量”，而到了量子力學裡，可觀測的物理量其實是要對應厄米運算元的本征值。
所謂運算元，就是“矩陣”，矩陣的英文是matrix，電影《駭客帝國》的英文名字就是matrix。子宮也叫matrix。
有一種數學軟體叫Matlab，就是matrix Lab的縮寫，意思為“矩陣實驗室”。
這個數學軟體的功能非常強大，這意味著矩陣的功能非常強大。
我們暫時不談矩陣，雖然海森堡的力學，又稱為矩陣力學。
在談論海森堡之前，我們要先來看看，光的波長，到底是怎麼樣測量出來的。
（2）
任何儀器都是人的身體功能的延伸，比如電視機可以讓我們看到空中的電磁波激發出來的圖像。
人同樣可以被看成是一台儀器，這台儀器也有很大的局限性，比如，你的眼睛是不能直接看出一束鐳射的波長的。
為了探測一束光的波長，從儀器學的角度來看（儀器學不是一門公認的成熟學問，著者年輕的時候，李昌厚教授曾經在聊天的時候告訴我，他想要建立一門叫儀器學的學問，這個學問包括光學，機械，電子等等多學科門類，是一個綜合性學科，著者在這裡也就冒昧先引進“儀器學”這個名詞），探測光的波長，至少需要3個組成部分。
1。光源
2。單色器
3。檢測器
我們講依次來泛泛地談論這三個部分，從而讓讀者管窺其中的意義。
（3）
光源相對比較簡單，任何會發光的物體都可以成為光源。
但一般來說，如果我們使用一個電光源的話，一個鎢燈就是一個典型的例子。
這背後有非常深刻的物理，那就是你無法通過理論計算電功率而確定出鎢燈發出的光的整個光譜，因為這不是簡單的黑體輻射。
鎢燈發出的光譜是連續的，還有一些燈能發出很尖銳的脈衝峰，比如空心陰極燈。
空心陰極燈又叫元素燈，它能發出一些特定元素的特徵譜線。
但因為譜線不可能是無限細線光譜，所以，這個空心陰極燈發出的光譜也是具有在波長上連續分佈的。
譜線具有寬度就是真正的物理學，因為只有在數學裡我們才可以談論無限狹窄的線光譜——基本可以肯定的是，任何涉及無限的數量都不是物理學中的物理量。
譜線的展寬具有很多類型，比如自然寬度起源於海森堡的不確定原理，多普勒展寬則起源于發光原子的熱運動……
鑒於本章只想談論測量光譜線的波長，我們只需要記得一點，那就是，任何光源發出的光譜線，都是有一定的寬度的，沒有完全純淨的單色光.
（4）
單色器的主要作用是把一個連續光譜的光分開來，也就是說，輸入單色器的是一個複合光，輸出單色器的是一個單色光（理論上的單色光，實際上單色光是不存在的，這是儀器原理決定的，也是真正的物理）。
一個單色器最簡單的結構是入射狹縫，光柵和出射狹縫。
狹縫的寬度是決定光譜頻寬的，而光柵則起到分光的作用。
在目前，比較多用的是閃耀光柵，這種光柵可以使得出射光能量不集中在零級，而是集中在我們需要的波長附近。
當然，對於閃耀光柵的出射能量隨波長的分佈，有很多種計算方式，最近比較流行的，自然是採用傅裡葉光學的觀點。
儀器為了實現光柵方程，需要一些機械結構。
因為一般來說，光柵轉角和出射波長之間存在正弦關係，這個正弦函數需要機械結構來實現，所以肯定會有誤差。
讀者們一定要記住，無論在那個時代，有些事情一定是不可能做到的，因為機械誤差的存在，加上物理學原理本身的限制，單色器發出的光不可能是真正的單色光。
——這就是“測不准原理”，因為儀器永遠測量不到物理量的真實值，大家就想到用多次測量的方法來逼近真實值，這在概率論上被稱為“大數定律”，其意思是說，只要你測量的次數足夠多，你得到的資料的平均值就會很接近真實值。
從某種意義上來說，這裡面肯定有邏輯的缺陷，換用量子力學的思考方式，我們最好乾脆一些，其實“真實值”並不存在！！
因為你永遠測量不到“真實值”！
讀者們讀到這裡一定會有些暈頭轉向，但如果你沒有被這個章節嚇倒，意味著你已經開始親吻量子力學女郎的大腿了，她最敏感的秘密將被你揭開，你會發現，她的石榴裙下，其實什麼也沒穿……
（5）
檢測器是把光信號轉變為電信號的感測器。
最簡單的實現方式是基於愛因斯坦光電效應的光電倍增管。
如果僅僅談論對波長的探測，檢測器的知識非常簡單，它總能把光信號轉化為電信號。
但從工作過程的細節來看，這個部件涉及到電流雜訊以及後續放大電路的設計，以及最後的模數轉換（把類比量轉化為數位量，非常象從連續的經典力學進入離散的量子力學）。
我們不再絮叨，展開來講，儀器的整個工作過程涉及到能量的傳遞和信噪比的傳遞，很多細節都可以單獨寫出一本書。
但就雜訊而言，仔細分析就會知道，雜訊是有顏色。
【第十五章 海森堡：日出 】
（1）
（2）
（3）
海森堡得到博士學位以後，連夜離開了慕尼克前往哥廷根，23歲的臉上還充滿稚氣，但這次博士論文答辯已經讓他成熟了不少——他的人生觀已經悄悄改變了，他變了，變得怨憤——這個時候沒有人知道海森堡已經開始要成為一個憤怒青年。
他前去投靠玻恩，這事情是早已經說好了的，1922年10月他們已經認識，海森堡這次去相當於是去那裡做博士後研究——人生若只如初見，交往越多，關係越微妙。
從此以後，海森堡漸漸地討厭起玻恩來，到了最後，他在內心裡深刻地討厭玻恩，在文章裡很少提起玻恩對他的影響和鼓勵，甚至在1932年諾貝爾演講中他似乎也對“玻恩”這個人名諱莫如深——玻恩實在很委屈，他心裡說：“森堡，我招你惹你了，你怎麼凡事都要刻意冷落我”。
人是很為微妙的動物。
海森伯在玻恩那裡開始他新的工作。
1924年復活節，他第一次去哥本哈根，但不久就回到了哥廷根。
這個時候，憤怒青年海森堡正在積蓄足夠多的力量。
（4）
1925年5月，天空那麼陰。
北海。
赫爾蘭島。
荒島。
一毛不拔。
荒蕪。
海森堡戴著墨鏡，臉色陰鬱，他在島上攀岩。
從遠處看，他象一個鳥一樣出現在懸崖上，一個人，顯得很孤獨。
他得了枯葉草病，是一種花粉過敏的病，需要在這一個沒有花花草草的地方躲一段時間。
海浪打在沙灘上，發出嘩嘩地響聲，那麼有節律，這個單調節律在海森堡聽起來是一個週期運動，他的腦子裡還在想這另外一個週期運動，那就是電子繞著原子核的圓周運動——這是玻爾的模型，他已經厭煩了。
24歲的，他厭煩了一切。玻爾的模型那麼單調，簡直有些無聊，因為電子的圓周運動的軌道根本是看不到的，簡直不啻於扯淡。
只有光的頻率和強度，才是可觀測的。
24歲，嫩得象一棵草，他決定出手了——幹掉玻爾！
(5)
電子軌道？
週期運動？
電子軌道是週期性的？
週期函數的傅裡葉級數？
展開它？
展開以後？
是頻率和振幅？
有意思，值得一搞？
哦，行，就這樣幹，海森堡象一直蝙蝠一樣趴在懸崖上，靜止不動了。
從懸崖上下來，他在海水裡洗了一個澡，連內褲都差點忘記穿上，趕緊跑去旅館，準備把這個東西寫下來。這時候，已經是晚上了。
等海森堡連夜寫完這個傅裡葉級數展開，他發現，兩個軌道的乘積滿足一個很奇怪的求和規律。
這是什麼呀？
海森堡覺得自己象一個民間科學家了，這文章意味著什麼呢？
寫完文章後，已經是淩晨，東方已經露出魚肚白，困意全無，海森堡出門，跑到遠處的山崖上，靜等旭日的升起。
（1）
海森堡從北海回來，把文章交給玻恩閱讀，問道：“這個文章值得發表嗎？”
玻恩的回答非常言簡意賅，只有兩個字：“值得。”
過了一會，金語良言的玻恩又補充了四個字：“就是矩陣。”
於是，海森堡就發表了他一個人署名的文章第一篇矩陣力學的論文《關於運動學和動力學的量子力學解釋》，歷史上稱為“一人文章”。
這個文章裡有很奇怪的乘法求和法則，玻恩一語道破天機，認定這個乘法求和規則，正是英國數學家凱萊所定義的矩陣乘法。
遙想凱萊當年，羽扇綸巾，談笑之間，就定義了矩陣的零元素和單位矩陣，接著通過坐標系的連續兩次變換，發現了一個很自然的矩陣乘法的定義。
（2）
中國古代傳說，大禹治水時，(約西元前二十二世紀)于洛水中浮現一隻神龜，它的背上有規律地排著九種花紋，這圖後人稱之謂“洛書”，也稱九宮圖。
如果把圖形改成現在通行的阿拉伯數字，就是一個3階魔方（Magic square）。
8 1 6
3 5 7
4 9 2
上面這個幻方可以具有非凡的特性，它其實是一個矩陣，研究它的人在全世界數不勝數，但多數人智商不行，研究一輩子也沒有更高的見地。
極少數天賦異賦之徒，居然能想到計算它的特徵向量，或者把它平方起來，對它進行一系列的數學運作，試圖更加接近真理。總的來說，這個魔方暗藏很高的對稱性。
本書讀者，可以把魔方看成是矩陣的一種。
如果您還是不懂什麼是矩陣， 請先不要著急——為了激勵有志青年學習矩陣理論，我們來看哈代如何評價華羅庚，哈代說“華玩弄矩陣就好象玩弄整數一樣輕鬆”。
（3）
量子力學不是一門直觀的物理理論，但這個理論具有最直觀的表達方式，那就是矩陣。
矩陣在生活中經常出現，如果在一個大學裡，一個男生站在夜晚的女生樓下，就能看到矩陣——雖然matrix亦有“子宮”之意，不過此處我們並不研究子宮，而是談論矩陣。
如果這個男生盯住整幢宿舍樓看，假設這個樓是8層的，每層有8個宿舍。
那麼，這就是一個8乘8的矩陣，而每一個宿舍裡女孩子的人數，就可以看成是矩陣元。
這個好色男生會發現，矩陣是多麼的美妙。
文科讀者們一定不要有懼怕心理，其實真理永遠是樸素的，矩陣就是一堆數放在一堆整齊的方格裡而已，歐拉以前也沒有搞過矩陣的乘法，但他曾經思考過一個問題，這個問題是所謂拉丁方問題，或者說“三十六軍官問題”——本書不再展開談這個，有興趣的讀者自己可以上網查閱——總是，歐拉為了把一些數字放在一起做成一個滿足某種性質的矩陣，花了九牛二虎之力。
（4）
海森堡在非常懵懂的情形之下，發現在量子力學裡，一些物理量應該用矩陣來描述，而不是以前認為的函數或者數位。這是量子力學全部的數學意義所在。
而一個n階矩陣M有特徵方程
f(x)=det[M-IX]=0
這個特徵方程是一個n次多項式方程f(x)=0，在第一章我們已經講過，代數基本定理說，n次多項式方程具有n個解，這n個解被稱為矩陣M的特徵值。
在很多情景下，當M表示一個物理系統的能量時，上面所講的n個解正是系統的能級。
凱萊當年，還發現一個更加有意思的事情，那就是上述n次多項式方程f(x)=0，對於矩陣M也是成立的，也就是說，f(M)=0。
這被稱為凱萊-哈密頓定理。
（5）
量子力學的基本語言是矩陣，這起源於玻恩的貢獻。
玻恩對薛定諤的波函數和海森堡的乘法求和規則做出了正確的解釋，所以，他是量子力學歷史上，在正確的時間正確的地點出現的最正確的人。
【第十七章 交換遊戲：電機工程師（上）】
（1）
命運女神，安排的非常奇妙，正所謂“天遙地遠，人生何處不相逢”。
因為海森堡下面的這次旅行，把一個電機工程師也卷了進來。
海森堡把“一人文章”發表以後，就去英國訪問,他到劍橋的時候，見到了福勒（William Alfred Fowler）教授。
海森堡說：“福勒教授，我寫了一個文章，想給您看一下。”
福勒說：“行，你先給我吧，我會看的。”
福勒把海森堡的論文交給了自己的一個研究生去看，這個研究生是一個沉默寡言的小鬍子，一個三棍子打不出一個悶屁的電機工程師——此人不是池中物，正是後來居上洞若觀火的狄拉克，他是真正的後起之秀，其實也就晚了大概半年就加入到這個遊戲當中，但是，先胖不是胖，後胖壓倒胖，狄拉克出現以後，手法之淩厲嫺熟，讓人目瞪口呆。
剛開始狄拉克沒有怎麼看海森堡的“一人文章”，似乎興趣不是很大，要等到他看到所謂“二人文章”，才仿佛長了飛毛腿迅速趕上。
事情顯得很詭異——讀者們會看到，這個電機工程師具有異常深刻的數學功力——電機工程師的數學才情在歷史上相當罕見。
在他之前只有一個叫Heavyside的電機工程師表現相當搶眼，是小半個數學大師，他發現，微分運算元和積分運算元可以看成是互相為倒數。
所以這個人解電路微分方程，做起來就象解代數方程——這後來被證明是正確的，其實就是拉普拉斯變換。
（2）
（3）
鑒於數學家凱萊早已經定義了矩陣乘法，上述計算自然是水到渠成。
可是，問題在於，一般情景下，兩個矩陣A和B的乘法具有不可對易的性質，也就是說
A×B≠B×A
打個比喻來說，先帶避孕套後做愛，與先做愛再帶避孕套，一般來說，結果並不一樣。
海森堡已經說了，經典力學的物理量在量子力學裡，都要表示成矩陣，那麼傳統的動量p和位置q這兩個物理變數，現在成為了矩陣，而且，它們並不遵守傳統的乘法交換率，p×q≠q×p。
波恩和約當把p×q和q×p之間的差值也搞了出來，結果是這樣的：
pq–qp=(h/2πi)I
（4）
兩人寫出來以後，感覺春光乍瀉。
但很明顯，P和q不可能同時是有限大小的矩陣，因為對於兩個有限行有限列的矩陣P與q，乘積pq與乘積qp具有相同的對角元。
也就是有矩陣的“跡”：
tr（pq–qp）=0
這顯然與pq–qp=(h/2πi)I 是矛盾的。
所以，事情並不是那麼簡單，約當因為幫助希爾伯特和柯朗編輯過《數學物理方法》，數學才情比玻恩要高，他很清楚地知道，P與q不是簡單的有限矩陣，實際上應該是無限大的矩陣。
可是草稿紙那麼小，無限大的矩陣寫不出來，於是，這兩個人楞住了。
劍氣動四方……
【第十八章 曾經天才： 電機工程師（中）】
（1）
（2）
維納到哥廷根之前，在劍橋跟哈代做數論，他第一次看到littlewood，說了這樣一句話：“沒有想到世界上真有李特伍得這個人，我還以為littlewood是哈代為他寫的比較差的文章署的筆名呢。”
維納是目中無人的，後來他到過中國，在清華大學講數學課，一開始聽的人不少，講了幾天以後，聽眾作鳥獸散，只剩下一個人——這個人就是華羅庚。
維納看到這群黃皮膚黑頭發的東亞病夫之中，居然有如此傑出人員，於是推薦華老師前去劍橋跟哈代做數論，後來中國才出現一個真正的大數學家。
不過，這是後話了，總之，維納當時在哥廷根的時候，還很年輕,30剛出頭,真是青春好年華。
玻恩諂媚地說：“維納老弟，我有一個數學問題，想跟你一樣研究一下，我們兩出一個文章怎麼樣？”
維納不屑地說：“玻恩，我一般不輕易出手，除非這個數學問題有點意思。
（3）
(4)
維納實際上是電子電腦的理論創始人，他是20世紀最偉大的人物之一，這個在量子力學上的工作對他來說只是小菜一碟。
實際上他是一個無與倫比的人。
在理論物理中，一個隨機過程的自相關函數的傅裡葉變換是這個隨機過程的功率譜，這被稱為“維納——辛欽定理”。
這個定理是非常強大，當然也是電機工程師們的最愛。
（2）
很多學物理的年輕人，內心深處都有一個問題：物理學的高潮過去了沒有？
答案其實很簡單，高潮在1925年的時候已經來了。
——和股票市場的牛市一樣,物理學的高潮一般也只持續兩到三年的時間,轉身就進入熊市。
不過想學習物理的學生，自然應該在熊市里入市。
那時候高潮已經徹底來了。
但大家都還沒有完全準備好。
潮吹了！！！
海森堡對玻恩說：“老師，我看了你和約當的二人文章了，要不我們三個人再寫一篇綜述文章，把量子力學的整個架構給建立起來？”
玻恩說：
“好啊，森堡， 我想我們已經完整地建立起了一個新理論。
是應該整理出一個綜述來。”
於是就出來了"三人文章"，這種文章一般由這個領域的大牛人來執筆，基本上不是報告單個研究成果，而是寫出最近的一系列研究前沿，給研究者同行當教材來看的。
在這個文章中，矩陣力學大部分內容，被表達了出來，比如用厄米矩陣表示可觀察物理量，微擾方法。
（3）
能量矩陣用H來表示，稱為哈密頓運算元。
不對易關係pq–qp=(h/2πi)I ，玻恩他們引進了一個記號，寫成了
[P q]=I
狄拉克這時候人在劍橋心在哥廷根，他很快寫了一個文章，指出[P q]=I這個定義似曾相似，其實和經典力學的泊松括弧完全是類似的——不過當時的狄拉克不太記得泊松括弧的精確定義，度過了難熬的一個週末晚上，等星期一圖書館開門的時候才去查到相關資料。
這個發現確實是驚人的，人們如夢初醒，原來量子力學的不對易關係在經典力學裡正是泊松括弧的類似物。
那意味著什麼？
意味著量子力學和經典力學的哈密頓形式很明顯的聯繫。
於是，模仿經典力學的運動方程，狄拉克發現，量子力學中力學量A演化滿足的運動方程是
-ih dA/dt =[ A H]
其中A和H都是運算元(有限矩陣或者微分運算元),[A H]的定義是AH-HA。
這就是矩陣力學中矩陣的運動方程。
到了這個時候，在數學家們看來，矩陣力學已經給了數學家太多的內容。
接下來的一年，薛定諤的波動力學也殺了進來，於是，數學家們的腦子也有點亂了。
【第二十章 酒吧轉椅的物理學(上)：波函數麼正演化】
（1）
前面的十九章，已經大致勾勒了一個新物理學的剪影。
（本書計畫總共有42章，書名又可改為《量子力學四十二章經》）
數學家們一開始不太理解1925年的新生的矩陣力學,倒不是說這個力學的數學很難，而是這個力學的物理解釋很是費解。
到了1926年，波動力學也出現了，並且矩陣力學和波動力學在“井岡山會師”，物理學家們和數學家一樣confused。
不過為了統一語言進一步理順頭緒，他們把矩陣力學和波動力學統一稱為“量子力學”。
薛定諤在做出波動力學以後，自己上去證明瞭波動力學和一年前的矩陣力學是等價的——他是在能量表像下做出這個證明的。
量子力學背後有一些人神共憤的新東西，這個潘朵拉魔盒裡出來的一個名叫“概率”的幽靈。
概率的觀念深入到理論的骨髓，大家似乎全看到了，上帝是以概率的方式在處理世上一切。
"上帝難以捉摸"是派依斯的名著“subtle is the lord”的中文版譯名(這本書描述愛因斯坦的科學和生活，被認為是歷史上最好的關於愛因斯坦的傳記。
中文版在王菲和那英唱著“相約1998”的那年年末出版，第一次出版只印刷了3000冊，因此，能珍藏到此書的讀者寥若晨星。該書的翻譯出版經歷波折，翻譯者為方在慶和李勇)
“上帝難以捉摸”是愛因斯坦對量子力學的觀感——這裡的"上帝"，為斯賓諾莎的上帝，而不是基督教心中的那個耶和華。
在量子力學中，一個原子的衰變是概率事件，一個原子的衰變方式也可能有多種選擇，所以，根本不存在確定性——這讓愛因斯坦很不爽。
概率是一個數學概念，比如，天氣預報會說，明天下雨的概率是40%，後天下雨的概率是30%。
精確的概率定義則可以參考蘇聯的柯爾莫哥洛夫——總是，概率論是很嚴格的數學理論，北京師範大學的數學家王梓坤則是權威人士之一，作為老校長，以他為首的人提倡了設立了中國的教師節。
目前的中學數學課程經過改革，也是講授概率的。
量子力學，是一門更深層次意義上的概率課程，只不過，這個課程處理問題的方式在於先把概率開模平方得到波函數，然後再從神秘主義的角度找到波函數演化方程。
（2）
波函數演化的過程是確定性的——物理學家稱為“麼正的”——麼正性使得波函數在演化過程中保持概率守恆。
我們再把第12章的方程寫出來（常數h隱去）
i d ψ/dt= H ψ
如果把H看成一個與時間無關的函數（雖然它其實是一個運算元，但形式解答總是可以的），那麼，上面這個方程是一個很簡單的微分方程，這個方程具有如下的解答。
ψ（t）=exp（-iHt）ψ（0）
很明顯，exp（-iHt）可以看成是對初始時刻波函數ψ（0）的一個操作，這個操作被數學家稱為“單參酉群”，也就是物理學家所謂的“麼正演化”(酉和麼正是同一個英文的翻譯，麼正2個字連讀發音就是酉)。
"麼正"？
對外行來說，這個詞語貌似很嚇人。
不必受驚，其實，簡單地說，麼正的意思是說，把一個向量轉動一個角度而不改變向量的長度。
打個恰當的比喻，這其實就象在酒吧裡的轉動吧台邊的一把轉椅那樣簡單——只要屁股就可以決定其轉動方向和角度，夠簡單。
波函數的演化，遵循的是薛定諤方程。
演化是"麼正的"，也就是說，在演化過程中，波函數好象就是一把轉椅，演化過程只不過是這把轉椅轉動了一定的角度。
北京的乳房，自然是三裡屯。
如果你有空，可以去那裡，找一個酒吧，喝點小酒，坐在轉椅上面，這個時候你轉動自己的屁股，椅子就會轉起來。
如果你把轉椅想像成為一個波函數，其實，你進行的動作，正是薛定諤方程描述的波函數麼正演化。
【第二十一章 酒吧轉椅的物理學(下)：波函數坍塌】
（1）
據說，蘇聯最偉大的物理學家朗道曾經聽一個生物學家做報告，講遺傳學，這個生物學家聲稱：“母本的特徵將遺傳到下一代。”朗道聞言，大怒，詰問道：“那麼，你如何解釋處女？”
薛定諤的波函數的么正演化具有同樣的困難，如果電子確實如方程所描述的那樣以波函數（比如說高斯分佈）的方式彌散于全空間，那麼薛定諤如何能解釋電子槍打在電視螢幕上出現的一個一個斑點？
換句話說，在薛定諤方程中，電子是一個波函數（比如說高斯分佈），在各個地點都有分佈，而在人們觀測的時候，這個波函數瞬間就坍塌成為一個狄拉克函數（delta函數）——僅僅出現在一個地方，而在其他地方為零。
（2）
在上一章已經講過，無論在三裡屯，還是在什刹海，酒吧裡的每一個轉椅都是一個波函數——這不僅僅是一個比喻——根據量子力學，任何有品質的物體都是波函數，當你轉動轉椅的時候，相當於在做么正演化，可是，事情並沒有那麼簡單。
對於男性讀者來說，假設這個時候，什刹海上暖風吹的遊人醉，春心蕩漾的你你在酒吧抱著一個曖昧的女孩子一起坐在轉椅上，轉呀轉，覺得非常開心……
這個時候，演化依然是么正的……
驀地，從外面另外一個女子，這個人的瞳人裡有燃燒了火焰，這個來人（其實是你的妻子）狠狠地看了你們的轉椅一眼，你抱著小情人的轉椅突然就崩潰了，轉椅倒在地上——轉椅坍塌了——波函數坍塌了！！
波函數是會坍塌的。
波函數的坍塌，起源於觀測者的觀測。
這是量子力學中被稱為“波函數的非么正演化”。
（3）
1922年，德國科學家為了慶祝玻爾獲得諾貝爾獎，特地舉行“玻爾節”，邀請玻爾到哥廷根來演講。
那時候，慕尼克的索末菲領著兩頭初生牛犢——泡利和海森堡日夜兼程，橫穿整個德國，趕到哥廷根來朝拜玻爾大師。
於是，在玻爾演講現場的聽眾裡，有一位21歲的大二學生，海森堡。
海森堡那時候雖然是一個無名小卒，但來勢很猛，他是有備而來，準備了一些尖銳的問題。
比如，玻爾說電子要麼在這個狀態，要麼在那個狀態，中間狀態是沒有的——這就是躍遷理論。
海森堡潮頭很大，他在演講現場就發飆起來。
他站起來,聽見自己的嘴巴突然一張一合，一字一句地從那裡蹦出來下面這幾個單詞：
“玻爾老師，相對論說速度是有限的，最大的速度是光速，電子從這個狀態跳到那個狀態，不管距離多麼短，一定是需要時間的。
那麼在這段時間內電子處於什麼狀態啊？”
玻爾冷不丁被打斷了演講思路，腦子一下子缺氧。
嘴巴也就跟不上了，回答不了這個毛頭小夥子提的問題，但薑是老得辣,他顯得很從容，說：
“好問題，it is a good question，我們私下再談。”
接下來，玻爾繼續他的演講，但方寸有點亂了，內心裡很喜歡剛才那個打斷自己的小夥子，他心想這孩子顯得比較成熟，他是處男嗎？
——玻爾不能確定。
（2）
會後，玻爾邀請海森堡去散步。
這一次散步，使得海森堡認識到，玻爾雖然在江湖上名氣很大，但平易近人，而且對物理的洞察力又很深邃的。於是，海森堡暗暗下決心，以後要追隨玻爾。
他心裡土壤，埋藏了這個種子。於是，他算是跟玻爾已經認識了——這是參加學術會議的好處之一，可以認識行業內的大牛人。
此後幾年，相安無事。
物理學1925年開始的高潮，持續到第三年，到了1927年，海森堡還是一個處男，二月份，春寒料峭。
他來到了哥本哈根，在玻爾的研究所裡繼續博士後研究。
博士後人群到處流浪，那裡給錢就去那裡，是非常有創造力的。
上午可能還在哥廷根的街上吃幹麵包，下午就出現在哥本哈根研究所的食堂裡，大口啃著牛排，喝著啤酒。
1927年，大家都很年輕，泡利比海森堡大一歲，海森堡比狄拉克大一歲，這些年輕人中，年紀人還有約當，維格納和馮諾伊曼。
所以，這時候的物理學，被稱為“處男物理學。”
而薛定諤老師已經40歲了，他這個時候因為搞出了波動力學，算是大器晚成，1926年10月也來到哥本哈根訪問，他住在玻爾家裡，專門給玻爾講解波動力學。
可惜，玻爾根本不相信波動力學是對的，於是，大家鬧得很尷尬，薛定諤住了沒有幾天，就病了。
(3)
（4）
（1）
等海森堡把他的不確定性原理發表以後，他奠定了自己在物理學歷史上不可動搖的地位。
在物理學歷史上還沒有其他物理原理可以與海森堡的不確定性原理相媲美。
其他物理理論，比如愛因斯坦的相對論，也僅僅是描述物理世界的一級近似——正如牛頓力學裡抛物線的運動軌跡往往是忽視了摩擦力作用的結果。
而海森堡的原理，非常確切地說明，物理世界其實是模糊的，遠遠沒有大家想像的那麼精確。
1927年的夏天，當海森堡去萊頓大學當教授的時候，他的腦子裡有兩個命題：
1。上帝是一個處女。
2。上帝是一個男人。
海森堡的腦子裡，這兩個命題同時存在，使得他很困惑，到了最後，連他自己也想不清楚這到底是怎麼一件事情了。
他甚至忘卻了，為什麼會有如此詭異的兩個命題。
到萊頓大學以後，他馬上成為理論物理系的系主任，到了9月，他要去義大利的科莫參加一次學術會議。
這一次學術會議的對外宣傳是為了紀念發明了電池的伏打逝世100周年。
但其實海森堡相信，這次會議跟電池毫無關係，組織者是為了搞到經費而搞了一個如此冠冕堂皇的理由。
義大利，我來了，森堡心裡暗忖，義大利在伽利略以後，已經死亡。
科莫是義大利北部阿爾卑斯山山谷中的一個小城，這個山谷裡還有一片迤儷的湖光山色，這個湖就是科莫湖，類似於西湖，欲把西湖比西子，淡狀濃抹總相宜。
（2）
1927年金秋的科莫湖，一條大遊船在湖面上蕩漾，上面有幾個中年人和幾個青年人。
類似於中國數學物理學家們在西湖論劍，大家總要搞一條船泛舟西湖，會議結束以後，甲板上有三個小年輕跟在一堆大人後面也在湖上飽攬這明媚的秋光。
這三個人因為年紀很相仿，於是在一起很投緣，他們還拍照留念了，從合影裡可以看出，左邊的分頭是費米，中間的黃毛是海森堡，右邊的方臉正是泡利。
“你們覺得玻爾這次在會議上講的東西是不是開啟了物理學的新時代？”費米小聲地問。
費米是義大利人，和泡利同年紀，畢業於比薩師範大學（該學校號稱和巴黎師範齊名，都為拿破崙設立）。
幾年前曾經去過哥廷根，在那裡他覺得自己遠遠比不上海森堡等人，所以，回到義大利以後總覺得自己低人一等——他也深刻感覺，義大利的物理水準，確實已經腐朽。
“玻爾這次講的互補原理，太哲學了，不過我喜歡。”泡利說，“不過這樣的原理我一天能寫出至少三個來。”
“也許是這樣的，玻爾的互補原理，其實就是我半年前發現的不確定性原理，——當時，他去挪威滑雪了，回來搞了一個互補原理，說什麼無論在輻射還是物質中，波動性和粒子性是相互排斥又是相輔相承的——說實話，這個原理確實似乎想把薛定諤的那套波動力學和我們的矩陣力學統一起來。”
海森堡委婉地說，
“……雖然我不喜歡薛定諤——這次他沒有來，他要是敢來，我就要猛烈炮轟波動力學——不過，我還是相信，物理學真的正在發生革命……原子世界也許真的需要波動與粒子在一起的描述。”
費米聞言，一陣糊塗一陣明白，有點竊喜。
因為海森堡的感覺似乎和自己完全一樣，接下來問：“森堡，你覺得如果愛因斯坦參加這次會議，他聽了玻爾的互補原理，會有什麼反應？”
海森堡沉默了一下，說：“愛因斯坦是大師，他的想法一向詭異，我們不好簡單判斷。不過，也許愛因斯坦並不喜歡玻爾的這一套哲學——這套哲學說實話就是中國的那套陰陽魚哲學。”
費米大駭，問道：“陰陽魚？”
旁邊的泡利插話說：
“陰陽魚哲學，在東方很是流行，就是一個圓裡有兩條魚，一條是白色的，一條是黑色的，但是，白魚的眼睛是黑色的，黑魚的眼睛是白色的。
這個陰陽魚哲學認為，世界上所有事情，都是白中有黑，黑中有白。”
（3）
因為大家都是年輕人，海森堡說話也變得非常大膽，他解釋道：“費米，雖然你還是處男——其實，陰陽魚哲學非常簡單，就是陰中有陽，陽中有陰。
任何一個人，都是有男人和女人創造出來的，所以，任何一個人，身上都既有男人的因數，又有女人的因數。
玻爾的哲學就是這樣的，其實我可以偷偷告訴你的是，玻爾考慮物理的時候，總是從男女之間那點事出發的。”
費米瞪大了眼睛，說：“是嗎？那你是處男嗎？
我最近剛當上教授，接下來的目標就是買一輛車子，討一個老婆。”
這時候從船舷邊走過來一個帶眼鏡的小孩子，感覺象一個高中生，他過來怯懦地喊了費米一聲：“教皇。”
費米拉著這個小孩子的胳膊說：“蛇怪，我給你介紹一下，這個是泡利，這個是海森堡。”
泡利用犀利的眼眸打量了一下來人，說：“哥們，你們認識?叫什麼？蛇怪？教皇?”
來人說：“呵呵，蛇怪是我的外號，我叫塞格雷，以前是學工科的，來這裡蹭會的——沒有人邀請我來，我是自己來的。教皇說，我來這裡聽聽有好處的。”
（4）
很多年以後，塞格雷因為發現反質子得到諾貝爾獎，他不能忘懷的是1927年9月在科莫的這次猥瑣的經歷，他當時默默無聞，沒有人知道他是誰，他真的好象一條蛇一樣隱藏在別人看不見的角落。
蜜月期。
費米帶著蘿拉在羅馬機場坐上了水上飛機，飛機貼著海面飛行，去往避暑勝地熱那亞。
飛機沿著海岸線飛行，極目騁懷，海岸的沙灘是是彩色的陽傘和穿著比基尼的美女。
“教授，你該教我什麼是量子力學了。”老婆說。
“好啊，我先給你講講電磁學吧。其實，麥克斯韋發現，光是電磁波……”坐在邊上的費米側過臉來說。
“我不信！”老婆說。
……
飛機如一縷輕煙，掃過人們的頭頂。大家都抬頭仰望，歡呼雀躍……
（2）
（3）
（4）
（1）
1927年，10月，布魯塞爾。
這就是牛比的第五屆索爾維會議（索爾維和候德邦一樣，是制堿發財之人），開會前一天，大家聽說愛因斯坦也要來。
海森堡躺在旅館的床上，做了一個怪夢——
海森堡說：“您來了。”
愛因斯坦說：“聽說你搞了一個不確定性原理。”
海森堡說：“是的。”
愛因斯坦說：“你這個沒譜青年，怎麼越來越不確定了——你不行，想當年我年輕的時候，搞的學問，那才是真正的學問，黑體輻射曲線，布朗運動，廣義相對論，你呀，too naive，好好的研究你的光譜去吧。”
海森堡從床上睜開迷夢的眼睛，坐起來，背上已都是汗水。雖然是秋天，但寒颼颼的風從門縫裡鑽進來,整個地面上似乎有一片皎潔的月光，冰消雪化，草木都已經枯萎……
第二天，會議開幕了，所有物理學的大牛人全參加了，除了費米——普朗克來了，薛定諤和愛因斯坦也來了，海森堡感覺有點緊張。
（參加這次會議的人有一張著名的合影，這張合影是地球誕生以來，最牛比的合影。）
"好了，我宣佈，第五屆索爾維會議——開幕！"大會主持人洛侖茲喊了一句，“我們這次會議的主題是電子和光子，請大家圍繞主題，不要扯淡。
下面，先請海森堡和玻恩上臺，講講他們的矩陣力學。大家歡迎。”
稀稀拉拉的掌聲……
海老師上臺的時候，年輕，充滿朝氣，他在臺上說，量子力學作為一門完整的理論，已經建立起來了。
台下的愛因斯坦一言不發，思緒卻回到了10年前。
（2）
（3）
很久很久以前，出生在義大利的西西里島的一個人，雙腿夾緊靈魂，朝浴缸裡坐進去。
他發現，當他進去的時候，浴缸裡的水溢出來了。
“啊，我找到了！！”
這個在浴缸裡的名叫阿基米德的裸體男喊了起來，“國王的黃冠到底是不是純金製造，我有了辦法！！”
他連內褲也不想穿，手舞足蹈地跑向外面的街道上。
浸在靜止流體中的物體受到流體作用的合力大小等於物體排開的流體的重量。
這個合力稱為浮力，這就是著名的“阿基米德定律”。
“阿基米德定律”表明，浮力與物體的形狀沒有關係，而只與總體積有關。
著者願意把“阿基米德定律”的這個重要的性質，稱為“形狀無關性”——無論是一個球體，還是一個正方體，只要它們的體積一樣，那麼它們在水中受到的浮力是一樣的。
水的浮力大小——水分子背後的氫鍵結構不是本章的重點。
“形狀無關性”卻很重要，如果說2000年前，阿基米德定律是數學物理的初戀，那麼，2000年後的今天，黑體輻射曲線則是這個初戀的繼承和延續。
宇宙背景輻射和黑洞輻射都具有黑體輻射譜，因此，著者願意把乳峰曲線稱為“ 天空中的阿基米德定律”——因為黑體輻射曲線，也具有形狀無關性。
無論煉鋼爐的外形是什麼，黑體輻射曲線只與溫度和頻率有關。
（2）
黃仁宇在《萬曆十五年》中，有一章標題就是“活著的祖宗”。
我們也要談一下“活著的祖宗”。
1927年10月，第五屆索爾維會議上，有一個老者，精神很好，他看到自己開闢的量子力學，已經漸入佳境，心情十分高興。
人老了，總是喜歡回憶，於是，他想起了很久很久以前的事情……那時候，他象一個精巧的裁縫，把兩條褲腿整合起來，做成了一條褲子。
這褲子左邊的褲腿上寫了“瑞利——金斯製造”，右邊的褲腿上寫著“威恩製造”。
普朗克1858年就出生了，這資格真是老極了。
到了1927年，普朗克已經是古稀之年——會場上還有一個老者，就是另外一個祖宗洛侖茲（下章準備談到他）。
愛因斯坦是在1879年出生的，所以，普朗克與愛因斯坦之間也有代溝——總之，普朗克是基爾霍夫的學生，1927年索爾維會議上象海森堡那些小青年，都覺得普朗克就是上個世紀的人。
1900年的10月，普朗克作為一個熱力學統計的研究者，得到了黑體輻射曲線，到了12月，他終於找到了一個半數學半物理的解釋，這個被稱為“不情願的革命”。
（3）
這場革命，是為了解釋乳峰曲線的來歷，剛開始，顯得有點非理性。
普朗克把系統總能量平均分成p等份，強行分給n個振子（彈簧）——經典電動力學認為，煉鋼爐壁上的原子象彈簧一樣振動，能發出電磁波。
普朗克為了計算n個振子的玻爾茲曼熵S，首先必須計算出了熱力學微觀態數w……
事情就是這樣的，s=klnw 是玻爾茲曼的遺產，當時普朗克感覺自己有點玻爾茲曼靈魂附體……
因為本書的定位是一本《金瓶梅》式的書，我們可以再打一個比喻。
假如有一個成功男人，背後有3個情人，他有2套閒置的房子，需要把這3個女人安排住進2套房子裡，做到金屋藏嬌，顯然具有4種安排方式：
0,3
1,2
2，1
3，0
這就是P=3，n=2的特例。
當普朗克為了最到同樣的事情，他就象一個騙子一樣工作起來，他不做任何說明，得到了如下的微觀態數W：
w=（N+P-1）！ /{（N-1）！P！}
以上數學，！表示階乘。
這在物理上算是一個技巧，確實可以據此推出乳峰曲線，但愛因斯坦這樣的明白人看到以後，馬上知道，普朗克的這個最重要的運算式，說明對成功男人來說，情人是不可區別的，房子是不可區別的。
而這恰恰是最重要的一點，普朗克並沒有指出來。
（2）
（3）
（4）
1927年，索爾維會議結束的時候。洛侖茲走出會堂的樓梯，步履有點蹣跚，好象一個柱著拐杖的精子趕去投胎。
他已經很老了，老得記不清楚很多事情,他甚至想不清楚一件事情，那就是狹義相對論到底是誰發現的，是他，還是伏瓦基（voigt），抑或是愛因斯坦的老婆，或者可能是菲茲傑拉德？
難道是龐加來？
在眾人走出會堂到廣場上合影的時候，他看到愛因斯坦渾圓的屁股，明顯感覺到只有中年人身上才能夠散發出來的成熟穩重的氣息。
按照江湖規矩，合影的時候，第一排有9個座位，誰坐在中間呢？
所有的人內心都在打鼓。
這是非常有講究的。因為坐在最中間的這個人，地位必須足夠高，而這必須要得到大部分與會者的默認。
這種事情雖然大家不會明顯地講出來，但當一個人真正坐在中間第5個位置上的時候，他一定能明顯感覺到一種君臨天下的威儀。
近了，漸漸地近了……
洛侖茲終於開口了，他先訕笑了幾聲，然後親切地說：“小愛，你坐中間吧。”
愛因斯坦猶豫了一下，說：“好吧。”
……
等大家坐定，露出將要笑著離開的神態，攝影師喊了一句：“好，action——cut！”
（2）
等大家各自回到大學，合影照片已經洗出來了，海森堡是一個很敏感的人，他發現，愛因斯坦坐在前排最中間的位置上。洛侖茲則在左邊第4個左邊第四個位置上。
第一排中，還有居里夫人和普朗克等人，依次排坐在愛因斯坦的兩翼——這看上去確實是自人類誕生以來的最強陣容。
洛侖茲24歲的時候，那是在遙遠的1878年，他在母校當大學老師了，那時候愛因斯坦還沒有出生呢。
洛侖茲一開始是做電磁學的，他希望自己能從微觀的角度把宏觀的麥克斯維方程推出來。
按照現代微分幾何的觀點，真空麥克斯維方程可以寫成
dF=0
d*F=0
顯然，在麥克斯維的方程中，電場和磁場全是宏觀量（幾何量），從微觀的角度來看，是一個平均場的效果——這就好象早晨上班高峰地鐵站裡的人流，從宏觀上看來，人流是比較均勻的連續流體，但對於地鐵站裡擁擠著的美女來說，人流並不那麼均勻。
洛侖茲化了九牛二虎之力，終於證明了，如果假設電荷有微小的粒子附帶，那麼，麥克斯維方程確實可以從微觀角度做一個平均場給推出來。
洛侖茲把那些帶有電荷的微小的粒子，稱為電子。
（3）
洛侖茲的《電子論》在湯母孫發現電子之前就出現了。
《電子論》有一種思想傾向認為電荷是由微小的粒子附帶的。
這種想法很象純淨水一樣天然無味。
但人是不能超越時代的，如果當時的洛侖茲能夠在數學上證明電荷是量子化的，那他才可能具有超越愛因斯坦的地位。
但洛侖茲不會善罷甘休，他自然要先作出自己的貢獻才去死。
1880年代開始，就有一個叫麥克爾遜的美國海軍軍官，是一個碩士，在歐洲他搞了一個實驗，企圖證明地球繞太陽系的公轉速度會影響到他設計的干涉儀的干涉條紋。
可惜，麥克爾遜的實驗總是得到零結果，也就是說，光的傳播速度並不會和地球的公轉速度簡單疊加上去——這其實就是狹義相對論的全部意義所在：“光速在任何參考系都不變”。
麥克爾遜的實驗也引起了洛侖茲的注意,不過洛侖茲還是從麥克斯維那裡找到了洛侖茲變換，1904年，洛倫茲證明，當把麥克斯韋的電磁場方程組用伽利略變換從一個參考系變換到另一個參考系時，真空中的光速將不是一個不變的量，從而導致對不同慣性系的觀察者來說，麥克斯韋方程及各種電磁效應可能是不同的。
為了解決這個問題，洛倫茲提出了另一種變換公式，即洛倫茲變換，用洛倫茲變換，將使麥克斯韋方程從一個慣性系變換到另一個慣性系時保持不變。
當時寫出洛侖茲變換的人還另有他人，各自有自己的角度，比如伏瓦基就是想要波動方程的運算元在某個變換下形式不變來研究問題的，經過痛苦掙扎，他也寫出了洛侖茲變換。
無論怎麼樣，洛侖茲變換是兩個參考系之間的線性變換，這個變換開始在江湖上流傳起來，但其物理解釋，還需要經過生吞活剝，才能消化。
（4）
洛侖茲的研究工作，總離開真正靠譜的解釋差之毫釐，但也足以謬以千里——比如他對塞曼效應的解釋是經典諧振子上加上一個電磁力引起的經典頻率的交錯，並且因為這個不太靠譜的解釋得到了諾貝爾獎金。
他把自己得到的洛侖茲變換看成是一個絕對靜止參考系和一個相對勻速運動參考系之間的變換——可是，宇宙中有絕對靜止的參考系嗎？
這自然是沒有的。
1928年，德高望重的洛侖茲離開了滾滾紅塵。
（1）
（2）
首先，有一個基本的問題，那就是有沒有一個絕對標準的光源。
家庭用的鎢燈，是一種熱輻射發光的燈泡，這種燈泡發出的光譜，肯定不是嚴格的黑體輻射譜，因為鎢會產生一些比較尖銳的特徵峰。
那麼有沒有標準光源呢？
這個問題也許你覺得一點也不重要，那麼，我們可以問性質一樣的另外一個問題：“如果一個姑娘穿的是紅衣服，你覺得這衣服真的是紅色的嗎？”
本書各位親愛的讀者朋友們，尤其是男性讀者，理應思考這個問題，否則讀這本書就顯得有點附庸風雅了。
理論上存在的絕對標準的光源，大約只有2種，一種是黑體輻射，基於普朗克等人的計算。
另外一種，則是同步輻射，基於史溫格的計算。這兩種連續光譜是相對比較純潔的光譜。
也被認為是，真正標準的光譜。
一般做遙感研究的人，研究衛星探測到的植被對太陽光的反射光。
其他行業也是一樣，探月衛星上安裝有x射線探測儀等等光譜儀器，其主要功能就是發射一束入射光，然後研究反射光。
在這個意義上，入射光必須是已知的。
——這就需要對光源發出的光譜，有清晰的認識。
（3）
（4）
因此，當我們真的是探測一個光源光譜的時候，我們在儀器上能看到的光譜圖，實際上並不是真實的。
可是，真實的光譜到底應該是什麼樣子的呢？
這只是沒有讀過量子力學的人才會問的傻傻的問題。
本書讀者應該很清楚了，真實的光譜是不存在的，這個世界是基於觀測的，而觀測是儀器依賴的。
非常幸運，我們生活在一個模糊的世界裡，才會如此精彩。
【第三十一章 藏在花叢中的大炮】
（1）
1927年索爾維會議結束以後，哥本哈根學派已經給出了量子力學試卷的一個標準答案。
1。玻爾互補原理——類似為張三豐武當派牆上掛著的陰陽魚太極圖
2。海森堡的不確定性原理——關於張三豐是處男同時不是處男的一個奇怪說明
3。玻恩對波函數的概率解釋——關於張三豐是處男的概率研究
在這個意義上，劍橋的少林派——卡文迪許實驗室在理論上有所衰落的時候，哥本哈根武當派為江湖提供新的idea。
可是,沒有人是真正振臂一呼,應者雲集的英雄.江湖上並不認同這個標準答案，對於這些帶著眼鏡思維神秘的博士們來說，試卷一成不變，標準答案可能年年要改變的。
寧靜的江湖，肅殺的氛圍裡出現了一片假繁榮的景色。
對於武當派的理論統戰，江湖人士道路以目，隨時準備揭杆而起。
（2）
薛定諤以胯夫追日的方式做物理，已經有很多年，對他來說，女人比詩歌重要，詩歌比物理重要。
40歲的老男人了，那有心思專心研究物理學，他的人生目標很簡單：多搞幾個女人。
因此，在1927年的會議上，薛定諤做了一個叫《波動力學》的報告。
他說：“各位物理學家，教授們，上午好。未曾開口，已覺空虛……在演講之前，我先要談談對海森堡和玻恩的理論的一點看法，我覺得我並不認為量子力學已經是一個完善的理論，也不太理解玻恩給我的波函數做的所謂概率解釋……我這個波動呀，其實不是真實空間裡的波動……你們也許聽說了……前年，海森堡去哥廷根數學系演講，希爾伯特他老人家沒有聽懂，後來希爾伯特曾經問過他的助手馮諾意曼，矩陣力學到底是什麼玩意，——現在據說他們已經有了研究結論，這個波函數是生活在希爾伯特空間裡的……”
台下的人聽到這裡，連愛因斯坦也吃了一驚。
接著， 薛定諤好象是一個擺好了擂臺的擂主，說話的聲音大起來了：“各位，今天我們所建立的量子力學理論，也許是一個悲劇……”
台下開始騷動起來，泡利小聲地對旁邊的海森堡說：“這個淫魔在說什麼？”
海森堡側身過來，耳語道：“他是一個詩人，不過我聽他的話，怎麼那麼彆扭！他似乎想朝我們偉大的哥本哈根學派開炮。”
"……各位，波函數其實是一朵雲彩，但它帶有電荷，至於電荷是不是均勻分佈，我不知道，但是，我想我願意承認，波函數就好象天邊的雲彩……"詩人薛定諤說，“電子就好象是這一朵雲彩，非常的漂亮。”
眾人聽得耳朵裡翁翁響，雲彩……雲彩……
換句貓撲上的流行語就是：“一切皆素浮雲”。
以後的幾年裡，歐洲已經變了。希特勒象一個烏賊一樣浮出海面。
（3）
以後的幾次索爾維會議乏善可稱，3年以後的會議，雖然愛因斯坦也在會議上提出了光子箱來轟擊不確定性原理，但這個思想實驗又被玻爾用廣義相對論的化為烏有。
但愛因斯坦和薛定諤還是不相信哥本哈根學派的解釋是完備的，在他們看來，量子力學不是一個原理性的理論，而是一種以人為中心的類似於托勒密地心說的理論。
可是，地球並不是星星們的中心啊……
因為歐洲局勢在希特勒主張的日爾曼民族統一全地球和屠殺猶太人的思潮影響下，歐洲科學中心德國已經不適合具有自由精神的人類居住，於是，物理學的中心自覺地朝美國翕動，開始完成東學西漸的過程。
在這個過程中，愛因斯坦提出了EPR悖論，薛定諤提出了薛定諤貓……但歐洲的局勢已經是風雲際會，強龍不壓地頭蛇。
幾乎所有的人都在逃命……
玻恩跑到了英國
薛定諤跑到了愛爾蘭
愛因斯坦跑到了美國
玻爾暫時留在中立國丹麥
義大利作為德國的同盟，情況也是類似的，費米雖然是墨索里尼冊封的院士，但他不喜歡墨索里尼。
加上費米的老婆蘿拉是猶太人，費米也很苦惱……1938年，諾貝爾物理獎給了費米，他帶著老婆和家人，先去了斯特哥爾摩……然後直接登上了去紐約的油輪。
“哦，紐約，自由女神，我費米也來了，這次我決定留下不再走……”
海森堡獨自留在德國，他不知道未來是什麼，但當年研究湍流的經歷告訴他，個人命運是卷在歷史的湍流裡的。
不能活就只好死，他要好好地活下來，因為，也許他終於可以走一條別人不能走的路了——他隱約覺得，藏在女人堆裡薛定諤是渺小的，海森堡才是真正的藏在花叢中的大炮。
1941年，海森堡作為一個特殊的使者訪問了所有被德國佔領的國家，他當時已經是凱撒• 威廉物理研究院的院長。
滿目創痍令他心生快意----人生一世,草木一春,該死的趕緊死去.
這個時候他已經不是一個憤怒青年，而是一個憤怒中年了。
他想不清楚一件事情，那就是，希特勒為什麼要打這次世界大戰。
想了半天，海森堡心裡有了點譜：
1。希特勒希望與外星人做戰——他首先要稱霸地球
2。希特勒只有一個睾丸——他要把地球當作他的睾丸
來自美國的年輕物理學家惠勒認為，德國的報復性崛起，將對世界大大有利。
第二次世界大戰，打得生靈塗炭。稱心快意，幾家能夠？
整個歐洲戰場，包括遠東的戰場，好象一快火紅的電烙鐵在炙烤著上面蠅營狗苟的人群。
很久以前的牛頓，歷史上也被稱為牛逼頓，對熱量傳播非常好奇，雖然當時的人對熱力學的知識幾近於零。
牛頓還是有一個冷卻定理，這個定理說出來有點貽笑大方，但他可能是對的，說：一個物體冷卻的話，那麼，溫度隨時間的變化率和溫度差成正比。
顯然，這個微分方程如下：
dU/dt=- λU
顯然，這個方程具有指數冷卻的結果
U（t）=exp（-λt）
牛頓是一個孤冷的青年，他研究熱量的傳播和冷卻，則折射出這個人有火熱的靈魂。
這些外表冷漠內心火熱的人永遠值得尊敬，因為也許只有他們，才是真實的。
（2）
希特勒是一個狂熱的人，他喜歡毀滅別人得到自己的快感。
海森堡是為他工作的，海森堡工作的中心任務之一，就是製造原子彈。
羅馬不是一天建成的，原子彈也不是一天造成的。
歷史的演進蜿蜒曲折。在原子彈這個事情上，首先登臺的是法國人。
1896年法國物理學家A.H.貝可勒爾發現鈾的放射性，這是一個偉大的發現。
因為倫琴發現的x射線是人工產生的，而貝可勒爾發現的放射線是天然的。
換句話說，
1.原子核是不穩定的。
2。放射性衰變是自發的。
如果原子核發生衰變，它有很多種不同的方式，在高中物理裡，這是一些由希臘字母表示的放射線，但通過本書的閱讀，讀者們已經明白，這背後的物理是量子力學裡不同的衰變概率——物理學家稱之為“衰變道”——在這個意義上，也許這個不同的概率是可以計算的（但這個世界多數情況下是模糊的，不可計算的）。
鈾及其化合物不斷地放出射線，向外輻射能量。
這使居里夫人發生了極大的興趣。
這些能量來自於什麼地方？非常幸運的是，愛因斯坦的狹義相對論馬上給出了答案，說E=mc2。
狹義相對論在理論上解釋了這些能量的來源，但沒有解釋一件事情，那就是原子核為什麼要衰變？
而量子力學出現以後，人們發現，衰變是有一定的概率的，對於一些特定的原子來說，這個概率蠻大的。
原子核會衰變，則說明原子核並不穩定。
（因為有yau等證明的正品質定理，以及克裡斯多杜隆關於閔氏時空的非線性穩定性的證明，在經典意義上，我們的時空是比較穩定的。
Dirac將說明，真空在量子意義上是穩定的。
（3）
當初的物理學家只能從經典統計的意義上來認識原子核的衰變，他們發現了一個大致的統計規律，對於大量的原子核，一種衰變引起的該原子的數目N（t）隨時間指數式減少。
完全類似於牛頓的冷卻定理，原子衰變之後，個數隨時間滿足如下規律：
Nt）=exp（-λt）
人們自然可以據這個定義出半衰期，但這個公式是建立在經典的統計規律之上的。
原子核的衰變一般被認為是滿足泊松分佈的，也類似於每天達到飛機場的人的個數，只能從統計意義上來描述。
但泡利卻想從量子力學的角度，把這個指數衰變的精確表示式寫出來……
【第三十三章 廣島之吻（上）】
（1）
你出現,象一盞燈.
照亮了,我的瞳孔.
1937年6月，近衛文任日本首相，日本街上的婦女們都覺得生活有了希望。
近衛文採取了關東軍參謀長、侵華狂熱分子，日本男人的驕傲東條英雞的主張：鑒於西安事變後，中國抗日民族統一戰線日漸形成，應迅速擴大侵華戰爭，瓦解抵抗士氣。
於是，1937年8月13日， 淞滬會戰爆發，花花世界大上海面臨挑戰。而一旦上海失守，那麼首都南京將洞門大開。
覆巢之下，安有完卵……1937年年底，南京失守的標誌是南京大屠殺，姦淫虜掠讓中國一寸山河一寸血。
中學生楊振寧全家輾轉從合肥逃到昆明，一路上閱盡犬奔豸突的景象……楊振寧來到昆明以後，終於安頓下來，他考上了西南聯合大學化學系，後來又鬼使神差轉到物理系。
他自然沒有想到，若干年以後，自己將要奔赴美國，去尋找費米。
無論怎麼樣，當時的西南聯合大學物理系並無大樓，卻有一堆大師，比如周培源教授，就在來比錫大學和海森堡打過乒乓球。
這些大師也培養了一堆人類精英，楊振寧就是其中之一。
這是後話。
西南聯合大學的環境是非常艱苦，但有一群很傑出的人物在那裡，華羅庚已經從劍橋回來，他是研究素數的一個高手，總的來說，他喜歡把一個整數拆了幾個整數的和，或者拆成幾個整數的平方和，或者是幾個整數的三次方的和……這個情況，有時候是非常難做到的。
數學家把這個整數分拆的問題看成無比優美的事情，其中最重要的成果是劍橋的哈代和拉瑪努楊做出的。
一個正整數拆成正整數的和有多少種方法，比如
4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2。
哈代和拉瑪努楊對整數n分拆的分拆種類數p（n）寫出了一個漸遠運算式：
lim(n-->無窮大)p(n)=exp{根號n}
這個結果可以從量子統計的高溫極限中推出來。
（2）
同年，費米來到了美國。
這一年，當德國的哈恩和斯特拉斯曼等人發現，92號元素原子核在中子打擊下不是變成93號元素——而是象西瓜一樣摔在地上裂成大小差不多的2塊……
敏感的費米意識到，類似於整數可以被分拆，大原子量的這個原子核也會分裂（可能有多塊碎片），會發出中子，而放出的中子，又能繼續打擊92號元素……這個過程就好象是電腦程式進入了閉環，意味著源源不盡的核能量會釋放出來。
費米對蘿拉說：“老婆，我發現了一個重要的事情。”
蘿拉說：“啥事情？”
費米說：“我發現了一種中子的繁殖技術方法，這個技術方法可以實現一種異常可怕的炸彈。”
蘿拉說：“我老公真牛。你想炸誰？中子也能繁殖嗎？象蟲子一樣繁殖？還是象細菌一樣繁殖？”
費米說：“繁殖係數我還沒有算出來，不過，我相信在一定的條件下，中子的釋放速率會高於被吸收的速率，然後這個炸彈就能實現……”
蘿拉說：“我不信……”
德國的海森堡等人也意識到，92號元素能夠用來製造一種威力巨大的原子彈。
不過希特勒把研究導彈放在第一位，原子彈的計畫，則放在第二位。
海森堡相信一個偉大帝國將在自己的協助下建立起來，這個帝國將是真正的日不落帝國，這個帝國的土地囊括了整個地球。
當年在義大利科莫湖邊的2個青年——海森堡和費米，今天已經漸次走到了兄弟側目的兩岸，各為其主，彼於奔命。
（3）
早在1932年，當海森堡面對原子核的時候。
海森堡有一個金光閃閃的思想，換句通俗的話說：世界由男人和女人組成，男人和女人是平等的。
他想把這個思想推廣到原子核裡面，於是，得到了如下模型：
1。原子核由質子和中子組成
2。質子和中子是平等的，它們之間通過su（2）群轉動聯繫。
他這時候的理論水準，也許在費米之上……
（4）
1941-1943年間的某一個黃昏，一列短程火車從日本京都緩緩開出，車廂裡一位沉默、帶眼鏡的中年男子閉目養神，過了一會兒便攤開一本厚厚的書專心讀起來：
“……經過中川近旁，便看見一座小小的邸宅，庭中樹木頗有雅趣。
但聞裡面傳出音色美好的箏與和琴的合奏聲，彈得幽豔動人，源氏公子聽賞了一會兒。
車子離門甚近，他便從車中探出頭來，向門內張望。庭中高大的桂花樹順風飄過香氣來，令人聯想賀茂祭時節。
看到四周一帶的風物，他便憶起這是以前曾經歡度一宵的人家，不禁心動……”
車上這個正在看黃色小說的中年男子叫湯川秀樹，是京都大學的物理學教授，他正在下班回家的路途上。
幾年前（1934年）他的計算表明，原子核裡面有一種巨大的力量把質子和中子束縛在一起。
可惜他的計算沒有表明這個巨大力量將進入日本的未來光錐：他的同胞將在廣島接受死亡之吻。
1941年12月7日上午，京都的天空有點陰鬱，戰爭的陰霾彌漫在島國的上空。
物理系教授湯川秀樹放下手中的淫書，仰望灰濛濛的天空，眼神有些倦怠，想起了1926年自己剛考上大學時候的情景：
那時候的他，年輕英俊，朝永振一郎（Sin-itiro Tomonaga）是自己的同班同學，他是20歲，自己19歲，大家一起看川端康成的寫的《伊豆的舞女》，薰子經常和自己一起手拉著手直挺挺地躺在19歲的床上……
今夕何夕?
湯川覺得有點sentimental,他也很想知道,有著豐厚漆黑的秀髮和像鮮花嬌美的下的蒼白面孔，眼角處塗抹著古色胭脂紅的薰子 ,現在何處?19歲的邂逅和告別，告別也就是永別,再來也許要在天上團聚。
湯川正在遐想之中，外面進來一個人告訴了他一件可怕的事情：今天清晨，大日本帝國海軍的航空母艦艦載飛機和微型潛艇突然襲擊了美國海軍太平洋艦隊在夏威夷基地珍珠港以及美國陸軍和海軍在歐胡島上的飛機場……
湯川秀樹是一位沒有到過歐美留學，而是在日本國土生土長起來的理論物理學家。
他有很嚴重的自卑情緒。他害怕地說：“這下完蛋了，我們日本招惹了一個巨人。”
日本在正式宣戰之前，就偷襲了珍珠港，引起了美國全社會的同仇敵愾，獅子終於要發怒了。
不久，專門為日本量體裁衣訂做的原子彈就造了出來。
（2）
當德國和美國同步進行原子彈的研發，理論物理學家海森堡在技術上的缺點暴露無疑（比如他不認為石墨是有效的減速劑，只能用重水，但重水很能找到）,而費米等人，則開始了技術上爐火純青的摸索。
1939年的時候，當玻爾坐船從丹麥趕到紐約，把原子核在中子撞擊下裂開的消息傳遞到美國以後，幾個在美國的匈牙利人坐不住了，他們是維格納，西拉德等人，他們渴望聯絡愛因斯坦，給羅斯福總統建議，製造原子彈。
而惠勒和玻爾用量子理論計算了一下，u235和u238吸收中子以後哪一個更加容易發生分裂，他們的計算結果是找到了一個關鍵性指標：吸收中子後的原子核的電荷的平方與品質之比率，比率大容易裂變。
很顯然，這個結論表明，U235適合做原子彈。
在技術層面上，需要有3個主要的側面：
1。把U235從U238堆裡分離出來——這類似於把鐵粉從鋁粉末中找出來。
2。實現中子的繁殖——首先中子必須減速，因為速度大的中子，波動性小，撞擊面就小。
而中子速度減低以後，波動性變大，就好象一個乒乓球放大成了一個籃球那麼大，容易撞上原子核。
其次是中子不能被環境強烈吸收，中子數目就好象混沌動力學中的蟲口模型，對環境非常敏感，對於蟲子來說，模型表明，環境的微小改變將引起蟲子數目的確定性混沌——當然，這又被稱為邏幾斯蒂模型，僅僅是模型而已。
對於中子也是差不多的，很難計算真實情況。
3。製造設計反應的爐子——如何安放U235塊，計算出臨界的品質——放置鎘棒可以吸收中子，使得核反應可以控制，至少別炸死了實驗人員。
費米從紐約哥倫比亞大學被集中到芝加哥大學以後，他馬上實現了受控的核反應。
接著，美國動用全國的人類精英，開始在洛斯阿拉莫斯的寒冷地帶製造實驗原子彈。
（3）
1945年，蘇聯紅軍朝柏林推進，海森堡在研究所裡透過玻璃看到慘澹無光的太陽。
外面是荷槍實彈的警衛，他們奉命可以槍殺任何一個擅自離開崗位的研究人員。
可是，海森堡已經等不及了，因為，如果他再不逃走，也許會死在蘇聯紅軍的手裡。
他不想死在史達林的手上，於是，決定賭一把：
1。不走，可能死在史達林手上
2。走，可能死在希特勒手上
他選擇了走。
於是，他下樓，朝自己的自行車走去……
抬起屁股，他上了車，腳瞪子顯得很沉重……
緩慢地移動，離鐵絲網越來越近……
“站住！”警衛的背後用槍頂住了自己的腰……，“幹什麼去？！”
海森堡連忙下車，從上衣口袋裡掏出了一根香煙說：“哥們，抽煙……”
士兵把槍從腰上離開，接過了煙：“海老師，您出去呀……”
海森堡用有點顫抖的手打著了火，給士兵點著了煙，說：“是啊，我出去有點事情……馬上回來……”
士兵吸了一口煙，用慈悲的眼光看了他一眼，然後說：“神愛世人……你去吧。”
海森堡慌忙上了自行車，連謝謝了忘了說，飛也似的逃走了。
不久，他被從諾曼地登陸的那幫盟軍俘虜了。
海森堡傻了，心想，媽的，剛出虎穴又進狼窩。
上帝啊，你消遣我吧？
海森堡被帶到了英國的監獄裡，他這才意識到，自己在計算的時候漏掉了另外一個可能性：
3。走了，死在邱吉爾手上
（4）
1945年8月6日8時15分，美軍一架B－29轟炸機飛臨日本廣島市區上空，投下一顆代號為“小男孩”的原子彈。
【第三十五章 島國：量子海（上）】
（1）
當原子彈在東邊的 東邊的櫻花島上爆炸的時候，日本幾乎要沉沒了。
但西邊的島國上，二戰已經提前結束，寧靜詳和頂著夏天的烈日趕來,海鷗象和平鴿一樣在天邊盤旋。
英倫三島的四周，到處是滿得快溢出的海水。
狄拉克已經是一個中年人，他和維格納的妹妹一起躺在海邊的長椅上，翹著二郎腿看東邊的太陽。
傍邊的一個遊客悄悄地對另外一個人說:
"老婆,快跟我來看上帝,狄拉克也在這裡."
“老婆，你看這海浪，是不是淘盡了世間事？
政客們的一切算計，都將被捲入這滾滾潮流。”
狄拉克莫名其妙地問道，語言顯得很怪異。
“是啊，日本再牛比再變態，也擋不住原子彈。
——對了，你說原子彈爆炸是因為原子核不穩定，那麼真空是穩定的嗎？”
維格納的妹妹問道，“會不會有一天，連真空也衰變了？”
“……”狄拉克沒有出聲，陷入了良久的沉默。
傍邊的女人也不再打擾他，因為她知道他就是這樣的人，任何語言對他來說，都是荒謬的。
（2）
劍橋大學是一個神奇的地方，就算進去的是一頭豬，出來也會變成一隻大象。
在Bristol大學讀電機的時候，狄拉克覺得自己簡直是進入了一個野雞大學，那裡的學生以後畢業了就是當電機工程師的，所以多數人缺乏深邃的思考，這讓狄拉克陷入孤獨的境地。
他的那些同學們最喜歡唱的歌是這樣的,"哦,哦,精液的寂寞讓我如此美麗……"
然後再不唱歌的時候，總是問以下兩個問題：要麼問如果輸入的是精子，輸出的是孩子，那麼，子宮作為一個黑箱的傳輸函數到底是什麼?
要麼問女人分成2個種類，純情和騷情，那為什麼同一個女人總是既純情又騷情？
厭倦了，厭煩了，這群流氓。
我要離開這裡。
dirac心想，再沒有比Bristol大學更猥瑣的大學了。
不過關於傳輸函數和女人種類的問題，深刻地改變了狄拉克。
他意識到作為輸入函數，delta函數是可以定出傳輸函數的，而至於同一個女人為什麼有不同的側面，他感覺這似乎是一個所謂表像理論。
不過，細節，他還沒有想清楚。
大學畢業以後，他找不到工作，於是，就進入了劍橋大學物理系讀研究生，他本來想跟坎寧漢做相對論的，但命運安排他做起了原子物理學。
可惜他絕不是池中物，很快就成為量子力學1927年牛市終結者，他在1928年得到了狄拉克方程。
到了劍橋，那裡的學生素質就真不一樣，大家總是討論學術問題——比如四色問題或者完美正方形問題，反正大家是把數學當作樂趣來鑽研的。
“鑽探快樂！”狄拉克心想，“我喜歡劍橋，這裡很好。”
數學系的哈代教授還記得有一次他去醫院探望拉瑪努揚，他對拉瑪努揚說:"
他做的計程車號牌是１７２９，他說“這數字真沒趣，希望不是不祥之兆。”
拉馬努揚卻說“不，１７２９是一個相當有趣的數字，它可以寫成兩對不同立方數之和，而在擁有這特性的數字中，１７２９是最小的一個。”
這個故事在劍橋早已經成為美談，當狄拉克進來的時候，他也聽說了這個有點裝比的故事。
（3）
1928年，他已經發展了表像理論。
換句話說，他認為，女人是一個希爾伯特空間裡的抽象向量，你要想瞭解這個女人，可以把她投影到商場，也可以把她投影到廚房，也可以把她投影到床上，反正，在不同的地方，她會有不同的表現。離開具體語言環境談論女人，是毫無意義的。
這已經是登峰造極之作了，但狄拉克還是深深地為兩件事情苦惱：
1。 完美正方形（拉格朗日四平方和定理的高級版本，哈代肯定也在思考這個問題）。
存在不存在一個以整數為邊長的正方形，它的面積可以被分裂為4個小的整數邊長的正方形之和？
2。薛定諤的方程不是洛侖茲不變的（不滿足自己的偶像愛因斯坦提出的狹義相對論）。
存在不存在一個方法，把波動方程的運算元開根號，得到一個一次方的運算元？
夜裡睡不著覺，他很想去海邊，看看海的波動——他也想看看乳房的波動。
一切盡在想像。
一個晚上，他夢見自己找到了解決第2個問題的方法：其實，要想對波動方程的運算元開根號也許是可以實現的，你可以假裝已經開了根號了，……
【第三十六章 島國：量子海（下）】
（1）
海水永不乾。
雖然也許再沒有比馬里亞納海溝更深的乳溝了。
無論在上海的黃蒲江畔還是香港的維多利亞灣，張愛玲都用她那高聳的顴骨寫作，早在1928年狄拉克在黑暗中尋找上帝作為一個處女的底部的時候，8歲的愛玲就已經開始讀《紅樓夢》和《三國演義》了，她不久就在草稿紙上寫道：
“通往一個女人內心的最短路徑是通過她的陰道。”
對於費米來說，通往上帝鋪設的林蔭道的最短路線是通過泡利。
當泡利搞出自旋1/2的粒子時候，費米發展了它們的統計學，當泡利提出中微子假設的時候，費米也馬上做出來貝塔衰變的4費米子理論。
狄拉克也是如此，他時刻關注著泡利的動作，因為在他看來，泡利是上帝派駐在人間的代表。
當時的情景是這樣的，泡利從塞曼效應的複雜的光譜資料中得了一個很大的猜想，這個猜想簡直可以與那個既不能被證實又不能被推翻的哥德巴赫猜想相提並論。
泡利猜想說：“任意兩個自旋1/2的粒子，不能佔據同一個量子態。”
這被稱為泡利不相容原理——到1940年才被泡利自己證明出來（自旋統計關係，來源於量子場論能量正定加上洛侖茲不變性已經哈密頓運算元的厄米性）。
當在沒有被證明之前，泡利的猜想無往而不勝，江湖上已經把它鑒定為真理。
（2）
泡利得到了非相對論性自旋的表示——也就是著名的泡利矩陣。
因為本書是科普讀物，讀者群默認為高中生為主，所以，在這裡要緩慢地解釋一下泡利矩陣。
在物理學裡，一般把向量M寫成3個分量的線性組合。
M=a1 e1 + a2 e2+a3 e3
其中，e1，e2，e3是基向量。
如果你要求， M 自己和自己的內積 如下（初中生的數學）：
M*M= a1 ^2+ a2 ^2+a3 ^2
則相當於要求，基向量滿足如下條件：
e_i ^2=1
{e_i , e_j}=0
這樣的基向量，自然是可以用矩陣表示出來的。
對於1x1的矩陣表示，就是大家熟悉的直角坐標系的3個基向量。對於2 X2 的矩陣表示，就是3個泡利找到的矩陣。
泡利是用這三個2 X2 的矩陣來表示非相對論自旋1/2的電子的。
這是一個偉大的重複發明，因為數學家早已經在搞這個su（2）李代數了——su（2）李代數當時給人的感覺好象是處女膜，數學家並不清楚其功能。
泡利出現以後，代表上帝賦予其意義。
（3）
海風徐徐吹，老婆已經在太陽底下睡著了，狄拉克用腳指頭碾了碾沙灘上的沙子，似乎想感覺一下大地是否堅實——他從籐椅上站起來，然後又彎下腰，做了一個無意識的動作——他用牛頓的姿勢撿起了一粒貝殼，放在手中……天也渺渺，他想起了自己以前的走過的崢嶸歲月，為誰綻放花滿路？
那時候還是1928年，狄拉克自然很清楚泡利的工作。
泡利得到自旋1/2的表示，卻沒有說明為什麼要有自旋。
這讓狄拉克心花怒放，他覺得應該馬上上去，搞一把。
很快，如一個黑暗中摸索的醉漢，藍色街燈漸露，他的手心突然被一陣柔軟刺疼了脆弱的心臟——豐乳肥臀！誰的？
他發現，波動方程自然是洛侖茲不變的，那麼開根號以後，依然是滿足狹義相對論的。
但他會遇到泡利遇見過的性質類似的問題，那就是要求找到一個代數的表示。
{e_i , e_j}= 正負1
“泡利當年為了得到泡利矩陣，是做向量的平方，現在，我反過來，是開運算元的根號……當時他在三維歐幾裡得空間裡做，現在我在四維閔科夫斯基裡做，除此之外，我與他之間還有什麼區別呢？……”
狄拉克在暗中淌淚，“難道我真的不能超越泡利嗎？
難道我這輩子，僅僅是為了把泡利矩陣改名為狄拉克矩陣嗎？”
無論怎麼樣，先把這個狄拉克矩陣（相對論性自旋的表示，自動包含反粒子）寫出來吧。
最簡單的寫法是4x 4的四個矩陣。
寫出來以後，得到了狄拉克方程，“方程比人還要聰明”——狄拉克發現，這個方程裡，不但有自旋，而且還有負能量的電子。
（4）
當時，狄拉克就傻了，怎麼辦？
開根號出負數是初中生都知道的東西，但現在出現負的能量，怎麼解釋？
如果電子可以朝負能量躍遷，而負能量又沒有最小數值，那麼所有的電子都可能躍遷到負能量。
這樣的話，宇宙是不穩定的——換句話說，如果股票市場不存在一個市場底，那麼所有股票的價格可能要跌到零，甚至跌成負數。
這樣的股票市場與屠宰場還有什麼區別？ 再說了，如果存在負的股票價格，那麼買進股票的人不但花了錢而且還欠了上市公司一屁股的債，那買股票的人，是真正的傻呀。
不可能，一定不可能，必須存在一個市場底。
狄拉克心想，我要引進一個猜想，類似於泡利猜想。
狄拉克也提出了一個猜想，說：“負能量的電子海已經被充滿。”
（5）
“老婆，真空是穩定的。”
狄拉克扔掉手中的貝殼，拍拍手上的沙子，轉過頭來說。
“什麼？”
睡夢中的維格納的妹妹象招了雷擊一樣，說，
“什麼是真空？什麼是穩定？你在說什麼呀？”
這個時候海邊已經有很多人，大家都穿得很少，狄拉克不再說話。
海水很藍很藍，象裝在月光裡的春藥，很滿很潮濕。
（2）
狄拉克在1928年得到的四分量旋量是一個復函數，四個狄拉克矩陣也是複的。
狄拉克猜想，負能量電子海已經充滿了，那麼如果負能量電子海裡的電子被激發為正能量電子，顯然會挖出一個蘿蔔（負能量電子）留下一個坑（缺少一個負能量帶負電荷的電子，相當於多了一個正能量帶正電荷電子）——於是，狄拉克把這個蘿蔔坑理解為反粒子。
馬約拉納作為羅馬學派的年輕人人，學習非常刻苦。
他對義大利學術界除了費米以外的那些傻子們的集體無意識深惡痛絕，決定讓自己牛比起來。
於是，他在思考怎麼樣才可以在江湖上揚名立萬——當時，他腦子裡有2個命題：
1。存在不存在一個整數Z，這個整數的相反數是它本身。
2。存在不存在一個整數Z，這個整數的倒數是它本身。
他發現，對於以上兩個命題，整數Z都存在，答案分別是0和1。
馬約拉納於是決定把這個思想應用到新生的量子力學裡去。
（3）
十年磨一劍。
1937年馬約拉納告訴費米說：“我能找到四個實矩陣來表示狄拉克代數。
我找的四分量旋量也是實數形式的。
——換句話說，存在一個沒有電荷的旋量粒子，它的反粒子是它本身”
費米說：“聽上去很不錯，請發表去吧。”
於是馬約拉納就正式發表了他的一個猜想——物理學歷史上，牛人是很喜歡做猜想的，前面也已經看到過了，比如泡利猜想，狄拉克猜想，一個好的猜想可以扼住命運的咽喉。
馬約拉納的猜想也象一隻蚊子一樣能在午夜飛行弄得很多年輕人晚上睡覺不著，只聽見耳邊嗡嗡作響：“自然界存在一種有品質無電荷的自旋為1/2的粒子，它的反粒子就是它本身。”
(4)
其實早在1929，數學家外爾就已經描述了一種帶自旋但沒有品質的粒子，被稱為外爾旋量。
而馬約拉納的猜想表面上看似乎像是一種數學遊戲，馬約拉納所要求的這種旋量會在一些特定維度的時空中被找到——實際上這意味著人們面對的量子世界可以有更多出人意料的結果，比如超對稱理論中，引力子的超對稱伴侶就是一種自旋為3/2的帶品質的馬約拉納旋量。
旋量的故事既然已經展開，也許不免讓一些文科讀者花容失色，但故事將越來越撲朔迷離。
簡單的說：
1。沒有電荷----》馬約拉納旋量
2。沒有品質----》外爾旋量
3。沒有電荷沒有品質---》馬約拉納-外爾旋量（在四維時空不存在！）
自旋，電荷，品質。
這3個量子數就好象是自助餐廳裡的3道菜，你可以自由選擇吃哪幾個！
（5）
做了這些工作以後，他就要回蘇聯了，還有一天的時間，他去訪問了哥本哈根。玻爾看到這個蘇聯人很是高興。
玻爾說：“你願意不願意來這裡訪問一年？”
伽莫夫說：“想啊，可是我沒有錢……”
玻爾說：“錢不是問題，我可以幫你申請到的。”
伽莫夫說：“太好了，謝謝老師。就不知道我拖著不回國會不會引起蘇聯當局的不滿。”
玻爾說：“史達林那麼變態啊，我們僅僅是學術交流而已……為什麼要不滿？”
伽莫夫說：“他是變態的。不過我還沒有拿到博士學位……”
玻爾說；“ 我看你是一個有為青年，量子力學的隧道效應已經被你發現了，你已經不適合在蘇聯那個鬼地方呆著。我想你以後還可以去英國發展……那裡也很自由。”
於是，伽莫夫在外面開始了自己的流浪生活，除了中途回國去拿了一下博士學位，他已經徹底地愛上了其他國家。他心想：“科學家是沒有祖國的，自由就是自己的祖國。”
1931年，伽莫夫被強硬的命令召回蘇聯，任命為列寧格勒科學院首席研究員，並在列寧格勒大學擔任物理教授。
可是在史達林的怒目圓睜之下，伽莫夫感到自己富於想像力的天性受到壓制，整天有被強姦的感覺。
1933年他出席在比利時布魯塞爾召開的一次會議時，伽莫夫抓住機會離開了蘇聯，輾轉奔波，最後逃到美國。
再見吧，蘇聯，我不要再被你強姦
再見吧，莫斯科，你是沒有眼淚，我亦不會為你流下一滴淚 。
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
1930年7月31日，19歲的的一個印度阿三，一個名叫錢德拉塞卡的人，踏上去英國的航程。
在那10多天的海上漂流中，錢德拉塞卡把自己藏在下等艙裡，趴在床上撅著屁股在床上演算一個關於引力坍塌的問題。
同船其他人沉浸在美酒、音樂和舞蹈的狂歡中，白矮星的品質上限卻被計算為1.4個太陽品質。
16年前的拉瑪努揚之後，印度將再次有人要在劍橋獨自舞蹈。
錢德拉塞卡到了劍橋大學以後，跟富勒讀博士學位——他成了狄拉克的師弟,也算是張宗燧王竹溪的師兄了。
錢德拉塞卡的研究結果就象一本《印度愛經》，西方人看了以後是驚呼怪異。
著名的天文學家愛丁頓教授認為，錢德拉塞卡關於恒星引力坍塌的結果，肯定是錯誤的，因為如果自然界不存在其他力量抗拒恒星的引力坍塌，那麼，很明顯，巨大品質的恒星會在空間引起一個奇怪的黑洞。
1931年的一天淩晨，劍橋大學的狄拉克博士躺在床上，從睡夢中醒來。
他的陰莖直沖雲霄，把藍色內褲支成一頂帳篷。
狄拉克博士內褲太緊了,覺得頂得並不舒服，於是把內褲脫掉以後，看見陰毛如雜草叢生，好象是一個纖維叢。
“也許，我該考慮找個女人結婚了……維格納的妹妹不錯。”狄拉克思考著從床上爬起來，朝廁所走去。
洗刷完畢後，雖然天還濛濛亮，但他決定去大學辦公室開始工作了……
（2）
到了大學，在樓道裡剛要開門進辦公室，他看見身邊有一個鬼鬼祟祟印度人，靦腆得很，這個人手裡拿著一本書,朝自己詭異地笑了笑,他笑起來有點象釋加牟尼，這讓狄拉克感覺很害羞，慌忙也笑了笑，準備掏鑰匙……
這個印度人卻走了過來……
“早上好，狄拉克博士。”這個印度人過來搭訕了。
“……”狄拉克感覺自己的嘴巴動了一下，卻沒有聲音。
“狄拉克博士，你的書《量子力學原理》比牛頓的《原理》一樣，都是經典。”這個印度人接著說。
“……”狄拉克把手從褲兜裡拿出來，抓起了鑰匙。
“狄拉克博士，我是從印度來的留學生，我叫錢德拉塞卡……”印度人還是在說話。
“有事？”狄拉克把鑰匙插了進門洞，終於微弱地呻吟了一聲。
“沒有事情。——你覺得引力坍塌以後，會不會引起空間上的一個奇點？一個黑色的洞？”印度人趕緊拋出了一個學術問題，希望打動狄拉克。
“引力坍塌？球對稱的嗎？不過你好象問錯人了，我不是幹這個的。”
狄拉克這下果然被啟動了，多說了三兩句，“你的問題很好。”
說完，他扭轉了一下鑰匙，門開了，他進去以後，轉身就把門關上了。
錢德拉塞卡楞在門口，半天才悻悻地離開，離開的時候他的腳步軟綿綿的那麼虛弱，好象是空氣在推著自己前進。
狄拉克脫掉外套，坐在辦公室的椅子上，剛才那個黝黑的印度阿三問的問題卻浮上心頭。
如果大品質引力坍塌真的會形成一個黑洞，那麼，人們該如何探測這個黑色的洞？
很顯然，這個黑洞會產生引力場，那麼，應該可以從引力場的資料中讀出引力源（黑洞）的性質。
可是，怎麼讀出來呢？
——這問題依然類似於聽見鼓的聲音來分辨鼓的形狀。
這個反問題可不簡單（黑洞作為一個引力源，可以通過引力場的曲率張量構造一些所謂紐曼——彭羅斯常數來標記引力源的性質），狄拉克也不能超越時代，他想了半天，覺得自己不懂引力，算了，還是想點量子力學的問題。
（3）
好，如果用磁場來代替剛才那個引力場，情況會怎麼樣？
狄拉克做物理向來是風煙俱淨清爽透明的。
他馬上在草稿之上從流飄蕩，任意東西。磁場如果從一黑洞（磁單極子）發出來，標記為B。磁場B是一個向量場。
狄拉克馬上下意識地把磁場B寫成了另外一個向量場A的旋度——雖然他不清楚這樣搞是不是真的對。
這樣，他就有了一個磁單極場，這個磁場B跟點電荷的庫侖場E很類似，它們的散度都正比與原點的 狄拉克delta 函數。
但區別在於，在磁單極場中，B是另外一個向量場A的旋度，而是庫侖電場中，電場E是另外一個標量場的梯度。
問題馬上就很明顯，在磁單極場中，向量場A在球坐標系裡怎麼也寫不完全，在球面上至少有一個點是沒有定義的。
在整個三維空間中看到，這些向量場A沒有定義的點組成了一個從磁單極出發延伸到天空之外的一條弦。
（這是數學上沒有定義的一條弦，稱為狄拉克弦，在物理上可以通過引起別的坐標系取消，這不是物理奇性，只是座標奇性）
狄拉克好象是朝發白帝城的李白，兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。
他馬上就把量子力學也放了進來，考慮一個電子繞著磁單極子走了一圈。
因為電子是不應該撞上狄拉克弦的，但狄拉克弦是空間中如果真的存在，將破壞空間的各向同性，所以，狄拉克弦不應該真的存在。
狄拉克引進了另外一個坐標系，把狄拉克弦取消了。
那麼，在兩個坐標系裡，向量場A可以分別定義。
在在兩個坐標系的重疊區域，任意一個封閉曲線上運動的電子，它的波函數的相位變化應該是不依賴於坐標系選擇的。
這樣很容易就得到
eg=n
也就是說，電子電量和磁單極子磁場量子的乘積正比與所有整數。
換句話說，假如
1。存在磁單極子
2。磁單極子磁場可以寫成一個向量的旋度
3。空間是三維的
那麼，電荷必須是量子化的。
（4）
狄拉克做完這些以後，站到視窗，他看見太陽還在半空中，這是早晨八九點鐘的太陽。
晨曦之下，剛才那個印度阿三正在樹下拿了一本書，用短小的鉛筆頭在上面做什麼計算……難道那哥們是在計算引子場單極子嗎？天空中真有一個仙人洞？
狄拉克陷入了遐思。
楊振寧教授曾經這樣說過,現代數學的書可以分成兩種，一種是看了一頁看不下去的，另一種是看了一行看不下去的。
本書為了不寫得太數學化，在這一章，我們來隨便談談兩個文學詞彙：
1。雜訊---------------->事情表面上雜亂無章
2。對偶---------------->事情並不是真的雜亂無章
這個世界的本質是量子化的。但對人類這個長約為1米的生物來說，量子化並不是顯然的，而雜訊卻是顯然的。
世界是淹沒在雜訊裡的。
前面已經寫到，對物理學家來說，真正有意義的信號是隨機信號——只有測量到出人意料不可預測的信號，這些才蘊涵了資訊。
比如一維的布朗運動的位移x（t）是一個關於時間的雜亂無章的函數。
但如果你認為這個世界是雜亂無章的，也許你會羞澀地說：“哦，上帝擲骰子的。我們人類不懂上帝是怎麼一回事情。”
其實，上帝不擲骰子，雖然米蘭.
昆德拉說“人類一思考，上帝就發笑”。
不過根本不需要搭理米蘭.昆德拉這樣的小說家，因為我們人類不是傻子，人類可以通過數學的方法看到上帝裸露的身體。
上帝在某種意義上只是不斷被褪去衣服的歌妓，而物理學家是一群嫖客。
一維的布朗運動的位移x（t）是寫不出解析運算式的。
但在統計的意義上，可以知道，布朗運動的粒子受到隨機力的打擊，這個隨機力在時間上是不相關的，也就是說，在一秒前的打擊和一秒後的打擊之間不存在任何因果關聯——這種時間上不相關的隨機力被稱為白色雜訊（維納-希欽定理）。
但很明顯，一維的布朗運動的位移卻在時間上是相關的。
從物理學上可以知道，x（t）的自相關函數是一個隨時間指數衰減的函數，而根據維納-希欽定理， x（t）的功率譜S（f）是正比於頻率f的-2次方的。
因此，在某種意義上，我們可以把x（t）看成是某一個一維定態薛定諤波函數的解ψ（x）。
可以有第一個傅裡葉對偶關係：
ψ（x）------------》ψ（p）
把座標空間變到動量空間（頻率空間）
維納-希欽定理和玻恩的平方律讓我們得到第二個對偶關係：
ψ（p）的模平方——-》ψ（x）的功率譜
以上內容對於一般的光滑函數是大致正確的，但實際上對於一維的布朗運動來說，事情要微妙一些。
有興趣的讀者也許可以參考feynman-kac的研究工作，更加想深入的讀者就請研究ito的隨機微分方程。
總之，這個世界是淹沒在雜訊裡的，人類的一切活動就是做濾波器。
上帝不擲骰子，只不過是世界自己淹沒在了雜訊裡。
（ps：以上關於對偶的說法讀者們可以自己構造很多個，比如在流體力學中，平面上的流體雖然在物理空間中的真實流動，也正好對偶於它的相空間軌跡。
因此在動力系統中，很多人可能習慣於把流體的物理空間看成是相空間，但從某種意義上講，對偶也許總是僅僅在一定的程度上存在。）
【第42章 槍手，冷雨夜： 愛倫菲斯特擴散】
（1）
（2）
愛倫菲斯特悄悄地打開了旅館的房門，看見房間裡淩亂不堪，自己的小兒子正一絲不掛地站在凳子上仰望著天花板。
小兒子低頭用發散的瞳人看了愛倫菲斯特背後的牆壁一眼，罵道：“畜生！”
愛倫菲斯特沒有應聲，因為他的這個兒子有精神分裂症，腦電波是一根比較平坦直線，不象正常人是一根混沌起伏的曲線，因此打人罵人是經常的事情。
他看著小兒子耷拉的陰囊一眼，過來給他找衣服穿上－－想讓他死得體面一些。他彎下有點佝僂的腰，打開了放在地上的旅行箱。
正在這個時候，小兒子從凳子上跳下來，踹了愛倫菲斯特一個屁墩，一下就把愛倫菲斯特踢到在地上，他高聲嚷道：“call me god！”
愛倫菲斯特躺在地上，褲兜裡的槍也掉了出來，他拿起槍，仰頭看見自己的兒子的陰莖……還沒有等自己反應過來，一泡滾燙的尿液開始朝自己射來。
“上帝啊！ 主啊！ 我愛倫菲斯特到底做了什麼孽！”愛倫菲斯特把槍對準了兒子的肚子，眼淚和尿液和臉上還沒有幹的雨水似乎夾裹了整個天地。
愛倫菲斯特從地上爬了起來．
突然，他轉身把床上的棉被拿起來，猛地裹住了兒子的腦袋。
槍聲響了。
他的兒子頭顱中彈，躺在了血泊之中……
愛倫菲斯特跪倒在地上，看見兒子已經死了，抹了一把眼淚，用顫抖的手把槍口對準了自己的太陽穴。
在臨死之前，他多麼想再看一下這個紅塵花花世界，從維也納走到阿姆斯特丹，自己花了一輩子的時間，命運起伏跌宕，多麼不易。
但現在時間已經不多，他要解脫了。
他想起的第一個人，是自己年輕時代的老師玻耳茲曼，那個自殺的統計物理學家——當時他在維也納大學上課歷歷在目，他跟隨玻耳茲曼學習熱力學中的分子運動論。
外面是漂泊的大雨正在打擊窗戶，上帝似乎正在窗外窺探，愛倫菲斯特朝窗口打了一槍。
玻璃落了下來。
愛倫菲斯特朝自己的太陽穴開了一槍……世界安靜了。
愛倫菲斯特的死在物理學界一石驚起千層浪，連愛因斯坦也暗地裡淌淚。
愛因斯坦還能記得自己當初在德西特教授的家裡和愛倫菲斯特開懷暢飲的情景。
德西特解出了愛因斯坦引力方程的一個解，這個解能夠描述的宇宙的尺寸隨著時間指數膨脹。
而愛倫菲斯特帶的兩個學生發表了電子自旋的文章。
雖然愛因斯坦也搞得淅瀝糊塗的，剛體才會旋轉（剛體自轉的運動一般情況下運動方程是解不出來的，被稱為不可積的），而電子好象是一個沒有大小的質點，怎麼會自旋呢？
但也許這就是荷蘭的物理學家最傑出的工作了。
（3）
【第43章 永遠美麗尖挺的乳峰：不擴散的波包】
（1）
(2)
(3)
【第44章 從薛定諤到史溫格】
（1）
薛定諤早在1926年就得到了相干態---就是描述乳峰來回晃動的那個永遠不會擴散的量子力學態。
其實無論是乳房晃動，還是彈簧的振動，在物理學裡，都被換了一個高深莫測的名字——簡諧振動——這背後站著牛頓的死敵胡克。
牛頓一輩子到處樹敵，他沒有朋友，因為在他眼睛裡，人真的只分兩類：傻子和大傻子。
回頭來說薛定諤，他把乳房相干態寫了出來（在座標表像，相當於把一個向量寫成坐標系裡），我們也可以不要座標表像，可以把相干態記為dirac符號| 乳房> 。
最有趣的事情已經要從灰濛濛的天空裡降落下來了。以下的過程可以也許被稱為“從天上掉下來的半個超對稱”。
| 乳房> 態描述的是一個不擴散的波包。那麼薛定諤認為，這個態也許是某一個運算元A 的本征態。
A | 乳房> =a | 乳房> ？
上面這個運算式能成立嗎？
現在的問題是，運算元A到底是什麼東西？
薛定諤在尋思。他手裡有的東西只有兩個。
1。H=X2+P2 （為了書寫方面，著者省了常數1/2）
2。[X P]=ih
前者表示乳房諧振子的哈密頓運算元。
後者表示基本的代數關係（外爾-海森堡代數）---所謂代數關係，其實是一個運算的封閉系統，打個比喻，X和P是一個籃子的蘋果和梨，ih也是同一個籃子裡的其他水果，反正籃子晃來晃去，但水果還是在籃子裡。
廢話少說，薛定諤的問題是，找到作用在| 乳房> 上的一個運算元----對乳房的一次操作（比如撫摩，親吻，或者外科手術），但是，要保證操作以後乳房依然是乳房，乳房不能受傷，或者變成臉蛋-----那麼，這個操作被稱為運算元A。
（2）
到了1942年， 薛定諤已經不僅僅沉迷於乳房研究，他已經老了。對自己的一輩子有了很好的評價：
重劍無鋒 大巧不工 四十歲前恃之橫掃天下
四十歲後 不滯於物 草木竹石 皆可為劍
作為一個55歲的老頭，性欲已經減退。
他已經可以拿起草木竹石當武器了，他不想再使用重劍（薛定諤偏微分方程），但他發現，簡諧振動的能級可以用代數解答寫出。
什麼叫代數呢？
就是沒有微積分的數學演算。
比如因式分解（草木竹石）。
H=X2+P2 可以被因式分解為
H=（X+ip ）（X-ip ）
他換了一個記號
A=X+ip
解出了能級以後，還可以檢驗 A | 乳房> =a | 乳房>成立。
A被稱為湮滅運算元，因為這個運算元對真空態的作用為0。
A| 真空>=0
（3）
後來，有一個紐約客，在一個野雞大學讀書，天空整天灰濛濛沒有未來，這個人叫史溫格。
這個人非常神奇，數學水準很高，沒有人懷疑他比他的同學費曼要聰明一些，簡單地說，史溫格是量子電動力學的奠基人之一。
他後來能模仿薛定諤的手法，能把泡利的角動量代數也用類似的方法實現出來。
【第45章 愛因斯坦: 去普林斯頓】
(1)
(2)
無論怎麼樣,愛因斯坦已經成為物理學江湖上獨一無二的大佬已經有很多年了,所以他去普林斯頓就算以釣魚或者睡覺度過餘生,研究院也不會心存芥蒂.
這個時候其實歐洲科學中心真的已經遷徙到美國,美國人奧本海默和惠勒則成為最可以被美國人信賴的美國物理學家,也紛紛從歐洲回到了美國組建各自的團體.
命運自然是各自精彩.
愛因斯坦到了普林斯頓,有了一個美國人做學術助手,這個人就是羅森.
機緣很是巧合,另外有一個美國人叫 波爾多斯基.
他找到愛因斯坦,討論起量子力學,很想整死量子力學.不久,經過長時間的討論.
波爾多斯基一個人寫了一篇文章,這就是著名的EPR文章.
其實說起來很簡單.
如果有兩個粒子.座標和動量分別滿足
[P1 X1]=ih
[P2 X2]=ih
一個潛在的數學關係馬上可以寫出來:
[P1+P2 X1-X2]=0
這就是波爾多斯基寫的那篇EPR論文的精神實質.
寫完以後,波爾多斯基說:"愛因斯坦教授, 我寫了你和羅森的名字,去哪裡發表好?"
愛因斯坦說:"<物理評論>,從來沒有投過,看看吧.我以前的文章全發表在歐洲."
不久,<物理評論>的編輯們發表了這個文章.
(愛因斯坦的文章,不需要審稿,審稿會得罪愛因斯坦)
(3)
(4)
愛因斯坦沒有停止自己的研究工作, 他的幫手羅森還真是一個人才, 很快,他們就出了另外一個在廣義相對論上的文章, 這個文章說:
時空流形之中,可能可以存在一個快速綠色通道----這被稱為愛因斯坦--羅森橋, 也就是蟲洞,通過蟲洞你可以很快實現遠距離傳輸.
整個世界被震驚了,因為神秘的超光速就好象姦情一樣籠罩過來.
很多人紛紛放下手頭的事情,開始了姦情研究.
【第46章 1940年代：經典場的腐朽 】
(1)
愛因斯坦其實是一個經典場論的極頂高手, 他到了普林斯頓以後,人生已經步進晚年。
經過幾次婚姻，換過幾次新娘，娶了表姐當老婆以後，愛因斯坦已經開始考慮和秘書發展曖昧關係。
當人生變得恬淡，他所要做的事情，就是把引力場和電磁場統一起來，這就好象要把全國的麥當老和全聚德烤鴨店統一起來一樣，難度可想而知。
1940年代是一個戰爭的時代，一切都在被捲進大歷史的旋渦，原子彈工程捲進了大部分在美國的科技人員，除了被懷疑為土共秘密分子---加洲伯克利的奧本海默的博士生，住在溫伯格同學隔壁宿舍的——玻姆同學。
也就在這個龜毛的年代，量子力學的發展在美國有了新的進展，這個進展其實與普林斯頓大學的惠勒的一個博士研究生有關係。
在歷史上，因為博士論文而影響歷史的人並不是很多，除了德布羅意， 就是費曼。
為了看清楚創造歷史的人們已經真的進入了1940年代，我們來看看幾個人物的出生年代。
1。 惠勒 （1911年）
2。玻姆（1917年）
3。費曼（1918年）
這些1910年代生人與1900年代出生的那群所謂創造量子力學新理論的“處男物理學”家還是有所不同的。
他們在成長的過程中廣義相對論和量子力學的大格局已經基本奠定，在某種意義上，舞臺已經搭好了， 你要想演戲就自己爬上臺去。
但如果你想把舞臺拆了，那簡直是萬分不可能的。
（2）
1940年代是一個戰爭年代，一切當然是以戰爭為主，新一代物理學家們還在萌芽裡，新一代物理學家的基本任務是建立無限維空間上的量子理論——-或者說量子場論。
但本書的主題是量子力學，我們還是要圍繞主題的。
因為量子力學在很多場合被認為是正確的物理理論，而量子理論中，相空間描述已經腐朽（座標和動量都不是函數，而是運算元），這意味著一個沉痛的悲哀，那就是----經典場論已經不可避免得腐朽。
麥克斯韋的電磁學和愛因斯坦的廣義相對論，被稱為經典場論，在當時看來，就象2個殘花敗柳。
量子力學就象一個冰肌玉骨小姑娘一樣被捧了起來，但問題在於，如何處理那兩個殘花敗柳。
人們需要兩個理論：
1。量子化的電磁場理論
2。量子化的引力場理論
人們當時的處境：
3。只有一個量子力學（薛定諤表示被認為是不對易關係式的唯一表示，只有一種量子力學）
4。還沒有量子場論
戰爭的陰霾遮住了物理學家們明眸善睞的眼睛，他們也很迷茫。
就在這個迷茫的時代間隙中， 大瘋狂和接下來的大蕭條將造就日本的忍者神龜，小平邦彥和 朝永振一朗， 也將把美國學者推上時代的顛峰。
而中國人也很著急， 對於中國人來說，死亡隨時可能降臨，不想被殺，那就上吊自殺，在上吊之前，有的人要先喘一口氣，楊振寧也在1940年代坐上去美國的船。
楊振寧在心裡對自己的最愛的祖國說：“如果多一張船票，你願意不願意一起走？”
這就是1940年代的風景。
（3）
為了很好的量子化電磁場，我們目前還需要有一些基本的知識。
這些基本的知識其實很簡單，就是電磁場不但可以用電場E 和磁場B描述， 還可以用它們的勢 A 和phi 來描述。
簡單地說，對 A 和phi 求微分，就得到 電場E 和磁場B。
打個簡單的比喻是， A 和phi 是父親和母親， 電場E 和磁場B是兒子和女兒 。
電磁學好象是這個家庭，你想瞭解這個家庭， 可以研究父母，也可以研究子女。
但為了後面的敘述方便，這些有一些微妙的東西需要思考。
最重要的一個問題是：
如果你看到一個點電荷產生的平面電場，你能不能從電場中看出這個電場是由一個點電荷產生的
（4）
如果你繞著上面的點電荷在平面上走一個圈，你會發現電場的方向在轉動。
早在龐加萊年代， 龐加萊就研究了這個問題，他定義了一個環路積分。
int d{向量轉動的角度}===向量場的指標
這被稱為poincare指數。從這個指數裡，你可以看出，電場其實是由一個點電荷發出來的。
如果你選擇的的環路不包含點電荷，那麼這個積分出來的poincare指數就等於0。
這個指數也被稱為hopf--poincare指數。
這種積分可以對電場來做， 也可以對磁場來說， 無論怎麼樣， 這是經典電磁場論中最精彩的部分。
而引力場因為遠比電磁場複雜，你要發現引力場的一些幾何性質，需要等到1960年代，那時候彭羅斯從山上下來， 給腐朽的經典場帶來新傳奇。
【第４７章 昨夜西風凋碧樹】
（１）
王國維曾經說過， 讀書有３種境界．讀者們看到這裡， 一定已經有了第一種境界，那就是＂昨夜西風凋碧樹， 獨上高樓， 望盡天涯路＂．
（２）
拉格朗日的＜分析力學＞是一個公理化體系．
他的書沒有一張圖，但經典力學已經被發展成為數學分析的一個分支．
這在某種意義上來說，是集大成之作品，對當時代的人來說，這個書裡只有一樣東西，那就是拉格朗日量．
為了談論方便，我們以具有動能Ｔ的單粒子在任意勢場Ｖ中的運動來寫出拉格朗日量Ｌ：
Ｌ＝Ｔ－Ｖ
拉格朗日量是廣義座標和廣義速度的函數，粒子的運動方程就是歐拉－－拉格朗日方程．
當然，有了方程以後並不是說這個方程一定可以解出來，只有找到足夠多的物理上的守恆量，這個歐拉－－拉格朗日方程才是可以在位形空間裡確定出一根一維的軌道．
那些歐拉－－拉格朗日方程可以被解出來的物理系統被稱為＂可積系統＂．
這才是真正的物理學．
如果沒有可積系統，那麼物理學家的人數會和大街上開出租的一樣多．
＂可積系統＂淘汰掉大量不適合搞物理的人轉行進入新的領域．
（３）
經典物理學同時是一門簡單的學科，拉格朗日量可以作證．
任何人只要懂得了拉格朗日，做經典物理就象做愛一樣簡單．
一般來說，拉格朗日量的時間積分是作用量Ｓ．
經典物理學的簡單性體現在，系統的動力學在作用量Ｓ取最小數值的時候發生．
這被稱為最小作用量原理．
幾何學裡，還有一個原理，那就是在彎曲流形上的兩個點，它們之間的距離以測地線為最短．
這就是費馬原理．
阿諾德的書＜經典力學的數學方法＞非常精彩，看這樣的書才可能提高中國人的學術水準，因為這是拉格朗日數學分析思想的延伸．
拉格朗日告訴我們，軌道的作用量最小，而阿諾德告訴我們，我們可以把位形空間看成是一個微分流形，我們可以從拉格朗日量中構造出這個微分流形上的黎曼度量，從而把運動軌道看成是這個黎曼流形上的測地線．
（４）
【第48章 路徑積分：子宮內的布朗運動】
（1）
（2）
（3）
“你在幹什麼？”
一個熟悉的聲音在電線杆邊上問到。
愛因斯坦把頭抬起來，抹了一下眼淚，說：
“你怎麼回來了？ 我在思考問題呢。”
米勒娃說：“思考什麼問題？”
愛因斯坦說：“磁場的問題。韋伯這個傢伙，不是說我不愛學習嗎？”
米勒娃說：
“哦。
——真的要把孩子生下來嗎？
——你說，你怎麼搞的，我怎麼會懷孕啊。
我要是回老家生孩子，真是丟死人了。
一個大姑娘，還沒有結婚，就一個人回來生孩子了。”
愛因斯坦說：“沒有什麼好丟人的。”
米勒娃說：“怎麼不丟人！都是你的錯。”
愛因斯坦說：
“我……我也不知道為什麼會懷孕啊。
這到底是一個什麼樣的過程？
子宮裡到底發生了什麼事情？
我要用物理學來描述這個過程。”
米勒娃說：
“可能和電磁場差不多吧，相互感應上了。
就象兩個點電荷一樣，它們之間存在很多很多看不到的連線。
把這些連線的總的作用效果加起來，就是電荷之間的相互作用。
這其實是一種對路徑的積分吧。”
愛因斯坦聽到這裡，感覺米勒娃真是物理學上少有的奇女子，她現在懷孕了，以後生出來的孩子，一定也是物理學上很有想像力和洞察力的人。
想到這裡，愛因斯坦感覺非常得寬慰，說：
“子宮裡也發生了一種路徑積分，就是我有一個精子，你有一個卵子，它們之間通過電場線一樣的東西相互作用了。
…………不對，應該是有很多很多個精子，很多很多條路徑……”
愛因斯坦拉起了米勒娃的手，感覺到一種光滑的溫暖。
（4）
（5）
【第49章： 伯恩克拉姆大街49號】
（1）
1903年1月6日，愛因斯坦和大學同學、出生于塞爾維亞的女物理學家米勒娃結婚。
是年秋天，幾經搬遷，他們最終選擇了伯恩老城中心的克拉姆大街49號三層的公寓。
這個時候，愛因斯坦終於有了一個穩定的工作有了一個家，大家如果仔細體味他經歷的辛酸曲折，耳邊會響起信樂團的歌〈海闊天空〉：
海闊天空
我曾懷疑我走在沙漠中
從不結果無論種什麼夢
才張開翅膀風卻便沉默
習慣傷痛能不能算收穫
慶倖的是我一直沒回頭
終於發現真的是有綠洲
每把汗流了生命變的厚重
走出沮喪才看見新宇宙
海闊天空在勇敢以後
要拿執著將命運的鎖打破
冷漠的人
謝謝你們曾經看輕我
讓我不低頭更精采的活
淩晨的視窗失眠整夜以後
看著黎明從雲裡抬起了頭
日落是沉潛日出是成熟
只要是光一定會燦爛的
海闊天空狂風暴雨以後
轉過頭對舊心酸一笑而過
最懂我的人
謝謝一路默默的陪著我
讓我擁有好故事可以說
看未來一步步來了
（2）
愛因斯坦白天在專利局上班，晚上在家裡上床，老婆馬上又生了一個孩子。
因為專利局的工作甚是清閒，使得他有大量時間思考物理學。
“老婆，我真的很感謝格羅斯曼同學，他介紹的這個工作真是不錯。”
愛因斯坦說。
“對，我們應該有感恩的心。格羅斯曼是我們生命中的貴人。
你現在有這樣的成就，我真的好高興。 ”
米勒娃說，對她來說，能在一個陌生的城市找到屬於自己的男人和一個家，已經是很好的結局。
愛因斯坦於是天人合一的用瑪律可夫過程開始做出了布朗運動，並且他還開始思考光電效應。
最重要的工作也馬上誕生，那就是狹義相對論。
狹義相對論和量子力學是兩門不搭界的學問，也就是說，如果相對論是錯的，量子力學也可能是對的。
不過，本書的定位是最後要走向彭羅斯的扭量理論，所以狹義相對論是一個繞不過去的存在。到底什麼是狹義相對論呢？
愛因斯坦的狹義相對論是這樣說的：
1。有品質的物體，它的運動速度在不同參考系中是會變化的。
2。無品質的物體，它的運動速度在不同參考系中是不會變化的，都是光速。
愛因斯坦的數學老師，閔科夫斯基，把愛因斯坦的說法翻譯成了數學家都能理解的語言：
狹義相對論就是一個（偽）3球面上的轉動群，轉動群保持光錐不變。
（3）
但對愛因斯坦來說，這僅僅是故事的開始，狹義相對論告訴他：
如果你在伯恩的街心花園廣場朝天空撒一把沙子，這把沙子的世界線會一直在街心花園廣場的未來光錐中畫出一條一條無變化的直線。但真實的情況是，引力不能被忽視，這些世界線在引力的作用下將變得彎曲……也許還可能相互糾結…………非常漂亮的圖像。
顯然，如何把萬有引力和狹義相對論結合起來，成了一個最大的問題。
這個問題是沒有人想過的，只有愛因斯坦一個人在思考。
可惜，愛因斯坦感覺到自己的幾何學知識，完全不夠。他不知道如何來描述一根被引力場彎曲的世界線。
（4）
如果從更加宏大的視野來看物理，世界線和路徑積分的路徑，都可以看成是流形上的曲線。
對於當時的愛因斯坦來說，流形還是一個前沿的數學概念，整個物理學界對數學是排斥的。
物理學家不會在乎數學家到底在做什麼，除非有人能把數學半島和物理半島之間的橋樑建立起來。
當時物理學家的基本數學水準，就是經典傳統的向量分析。
向量分析是平坦空間上的一些向量場的微分和積分運算。
如果讀者們依然有宏大的眼光，那麼簡單地說，這一套東西其實可以概括為一個英國諾丁漢麵包師的工作。
這個麵包師傅，就是格林。
格林小學還沒有畢業，就去幫忙和父親一起做麵包了。
這有點象當年江蘇的一個小雜貨店裡的華羅庚。
一個人如果沒有理想，那麼和鹹魚沒有區別。
作家余華曾經在浙江一個小縣城海鹽做牙科醫生，專門給人拔牙，看過千千萬萬的口腔，正如一個婦科大夫看過千千萬萬的陰道，已經倍感噁心。
余華說：“難道我一輩子就這樣子了嗎？我要寫作。”
當時的麵包師傅格林也一樣，他看到麵包已經反胃，他心想：“難道我一輩子就這樣了嗎？我要做向量分析。”
過了很久，等他父親死了，他賣掉了麵包店，開始去大學讀書。
他心裡已經早已經有了很重要的數學結論。
格林是一個有譜青年，他的格林公式說：“向量場的沿著一個封閉曲線積分，等於這個向量場的微分在封閉曲線的內部積分。”
他的結論可以被推廣到高維。
他自己本人是做了2維和3維。
當然，無論格林有多麼牛比，他無法超越時代，如果我們還換句現代的語言來說，這就是微分幾何裡最基礎的對偶定理。
伯恩克拉姆大街49號的愛因斯坦斜倚在床上，他在紙張畫啊畫。
他想把世界線也寫成向量的積分曲線，然後讓世界線彎曲起來。
可惜他的數學水準，和一百年前的麵包師傅是一樣的。
愛因斯坦很是苦惱。
【第50章 引力場中的路徑】
（1）
愛因斯坦躺在床上，思路百轉千徊，畫在草稿紙上的世界線似有千千結。
他不知道如何把狹義相對論和引力場結合起來----讓那些世界線如同舞女一樣扭動彎曲曼妙的細腰.
想著想著，也就沉沉得睡著了。
這是1907年的情景，愛因斯坦還是伯恩專利局的職員，他有一個叫貝索的哥們，也在這裡上班。
他經常和貝索一起討論學術問題----說實話他發現貝索雖然和自己職位相當，但智商確實比自己低了一點點。
這時候狹義相對論已經給他贏得了聲譽，一些大學開始邀請他去當教授。
廣義相對論其實是描述萬有引力的一門學問。
愛因斯坦後來出了名以後，有一群大傻子經常問他到底什麼是相對論。
愛因斯坦不勝其煩，於是這樣給普羅大眾介紹相對論的，他說：
“引力不是人們墜入愛河的原因所在。
人世間，初戀是如此重要的生物現象，你怎麼可能根據化學和物理學來解釋呢？
把手放在火爐上一分鐘，你會覺得像一個小時那麼久。
而和你心儀的女孩偎依在一起一個小時就像一分鐘那麼短暫。這就是相對論。”
結果大多數白領聽了這段話以後，唯一能記住的是最後那一句另人有性萌動的話。
如此看來，販夫走卒引車賣漿之徒更無法真正理解愛因斯坦。
引力場為什麼那麼難懂呢？
因為引力場實際上不能用一個標量函數來描述，而是一個4乘4的矩陣。
在某種意義上，我們也可以稱愛因斯坦的廣義相對論是一種“矩陣場論”。
（2）
牛頓是把引力場（勢能）看成一個標量函數的。
這個標量函數滿足的是拉普拉斯---泊松方程。
歷史的發展並不那麼生猛----歷史的發展是緩慢的,是一段一段很輕很柔和的舞曲。
慢慢地說，我們要先來看一看牛頓引力場中的物體運動的路徑。
為了簡單起見，我們在地面上做物理，那麼萬有引力場的大小可以被看成是一個常數。
這稱稱為重力場。
這已經是最簡單最簡單的初中物理了。
在這樣的重力場中，大師傅伽利略上場了。
他和惠更斯一起，盯著教堂裡的鐘擺看了很久很久。
“單擺的週期是恒定的。”惠更斯說，“擺動週期與擺角大小無關，引力場那麼神奇的。”
大師傅伽利略也是很奧妙的，他在比薩斜塔上丟了幾個品質不一樣的石頭。
“重的石頭和輕的石頭是同時落地的，引力場那麼神奇的。”
這兩個哥們一個沒有考慮大角度單擺的導致的橢圓積分，一個沒有考慮空氣阻力導致的動力系統吸引子。
不過都是大師，這樣的時代背景燈光下，牛頓宛如一個脫衣舞娘，引起眾人的圍觀。
（3）
牛頓的脫衣舞是不能長時間佔據眼球的。
於是，一個新的問題就出現了，那就是“最速降線”的問題。
如果在平面重力場中，高處有A點，低 處有B點，如果A，B不在一條鉛直線上，那麼，在兩點之間連一條曲線，問什麼曲線能讓小球沿這個軌道滑下來用的時間最短。
牛頓當然思考這樣的問題，但不知道怎麼做。問題留給了伯弩利家族。
伯弩利兄弟自然是技壓群雄，解答了這個問題。
如果讀者們有興趣，可以寫出這個時間的積分。
t=int ds/v
ds是曲線的弧長，v是速率。
這個積分寫在直角坐標系中，根據能量守恆，一定是很容易寫的。
問題的關係是，你要求t最小，但曲線的形狀y（x）沒有確定，所以這個積分實際上是一個泛函（注：t是函數y（x）的函數）。
最速降線的t是路徑y（x）的一個函數。
這一點是非常重要的。----如果讀者們有宏大的視野，可以相信，這個問題可以用光線在一個變化折射率的介質中的傳播時間最短來模擬。
但無論這個問題的模型是什麼，總之，這是一個歐拉--拉格朗日變分問題。
（4）
好了， 以上這個積分其實可以看成一個阿貝爾變換。
阿貝爾是挪威的青年，他的生命短暫，但萬古長年，死後2000年，只要還有人類，依然會有人懷念他。
他曾經也考慮過引力場中的路徑問題，不過換了一個版本。
阿貝爾的問題是：如果有一個山，一個小球因為重力從山上滾下來的時間T是山的高度h的函數T（h）。
T（h）的運算式就是上面我們講的積分，如果你已經知道T（h），那麼你能不能反推出這個山的形狀。
答案是肯定的，這就是阿貝爾變換存在反變換。
正如傅裡葉變換存在反變換一樣的。
阿貝爾已經死了，阿貝爾死的那個晚上千紅一哭。
愛因斯坦還活著，愛因斯坦並不清楚阿貝爾的故事，也不清楚阿貝爾祖國的另外一個高手李發明的李群。
有很多東西是愛因斯坦不知道的。
【第51章 伯恩：人心思變 】
(1)
（2）
（3）
（4）
愛因斯坦的等效原理和高斯法坐標系是同一個事情。
克裡氏多夫符號函數和向量沿著流形上的路徑平行移動有關係。
因為在歐幾裡德空間，也就是我們初中學的幾何中，背後有一個隱藏的假設，那就是： 向量在平行移動下是不變的。
但彎曲的流形（引力場）沒有那麼好的對稱性，向量在平行移動的時候，移動後的結果是依賴於它走過的路徑的。
細節我們不再談，反正，在很小的距離上，向量平行移動的變化量和克裡氏多夫符號函數成正比的。
dA ===克裡氏多夫符號函數 Adx
總之，很多事情可能是路徑依賴的。
打個比喻，蔣中正的曲線救國行動，行動的結果是依賴於他採取的曲線的。
再比如，在牛頓萬有引力場中，一個物體在空間走一個圈，引力場對它做功是零。
這是因為牛頓萬有引力F作為一個向量場存在一個勢函數phi。
但這在其他的很多物理情景下，一個物理場（向量場或者張量場）往往沒有這樣對應的簡單的勢函數。
比如，對於黎曼度量來說，就不能把度量寫成一個全微分。
推而廣之，很多情景是雷同的， 量子物理學家把波函數在參數空間裡的這種平行移動後得到的變化稱為幾何相位。
對於這個時候的愛因斯坦來說，人生是路徑依賴的，他的人生已經在伯恩專利局附近畫出了一條路徑．
他渴望改變這路徑的走向．
【第52章 朗之萬：全世界只有12個人懂相對論】
(1)
勞厄回到普朗克的身邊,大大的誇獎了愛因斯坦一番,說愛因斯坦的狹義相對論真是在經典力學的瓦礫之場上建立了一個華美的都城。
普朗克也大為所動，於是寫信給愛因斯坦說， 說了半年， 最後的通信讓愛因斯坦看到以後心花怒放，因為 普朗克說：“愛因斯坦是當代活著的哥白尼”。
這是一句重話， 相當於現時代，楊振寧給一個大學生寫信，說，你是當代活著的牛頓，這話傳出去弄不好是要死人的。
愛因斯坦在專利局當然是不想呆不下去了，於是他就去伯恩大學當了一個不要薪水的無薪講師。----主要是收一些學生的聽課費，要是在中國，這也算是一種變相家教。
歷史的發展並不是一馬平川的，而是蜿蜒曲折，狹義相對論的思想已經開始被普朗克等人在學術領域傳播，這自然引起了一些觀念上的革命，雖然愛因斯坦已經開始準備發展廣義相對論，但狹義相對論的市場化進程卻剛剛開始，消費者們還沒有準備好接受這一款雷人的新產品。
因為狹義相對論說， 兩個速度不一樣的人，他們的衰老速度是不一樣的。那還了得嗎？
江湖上的各個門派和三教九流異口同聲地說：“暈了。”
法國的朗之萬也有點暈，他不知道到底有多少人已經理解了狹義相對論，於是他說：“全世界只有12個人能懂相對論。”
（2）
朗之萬的話一傳出去， 新聞界也聽懂了，於是報紙上開始不斷引用朗之萬的這句詭異的話。
這句話實在是太精闢了，看上去就像是一副名畫《最後的晚餐》， 尤其是12個人，簡直有了上帝的氣息。
而流言表明，這12個人，大多數是在柏林，而在法國的，顯然也有一個人，這個人自然是巴黎的貞操朗之萬。
可惜，朗之萬是真的不懂狹義相對論，他不但不懂，而且還很糊塗，他的糊塗自然代表了時代的糊塗，因為他就像是科學界通往新聞界的喇叭，他又拋出了一個老嫗能解的問題：雙胞胎悖論。
雙胞胎悖論中的姐姐上天去了火星一番，妹妹留在地球，等姐姐回到地球，發現自己還是如花似玉的大姑娘，但妹妹已經人老珠黃。
悖論說，那既然運動是相對的，那為什麼故事的結局不是姐姐人老珠黃妹妹如花似玉的版本？
這個悖論一出來，街坊鄰居們紛紛議論開了，茶樓酒肆咖啡屋裡也爭得甚囂塵上。狹義相對論被朗之萬這樣用搗糨糊的方法一弄，傷了大眾的腦筋。
（3）
如果讀者們回望一百年來的狹義相對論發展之道路，會發現這個悖論一直是一個豐碑。
這個豐碑的底座，鐫刻這多少前仆後繼夙興夜寐的身影。
多少人為了在這個豐碑上撞死而淚流滿面癡心不改，多少人為了這個豐碑茶不思飯不想性欲減退，多少人為了這個豐碑拋妻別子走上了民間科學家的漫漫野路？
試想大地蒼茫，歲月沉浮如波濤洶湧，又有多少人真正地理解了這個豐碑的意義？
走在路上。
死在路上。
就是為了看清楚這碑上到底寫了什麼字。
今天，曾經困惑的靈魂還沒有走遠，但這個豐碑上的字已經被風雨吹刷字跡班駁，我們只能仔細分辨，才能看到，這個豐碑之上，寫著三個字：“世界線”
從地球去火星一趟回地球的姐姐，她的世界線是閔氏時空中的曲線C。
在地球的妹妹的世界線是閔氏時空中的直線L。
世界線的長度C小於L。
所以，姐姐的固有時間要比妹妹的固有時間流得慢。
也就是說，姐姐是會比妹妹年輕的。
世界線的長短是一個積分過程，這個過程其實可以推廣到彎曲的時空。
世界線的長度是一個幾何不變數，只有這樣的不變數才代表真正的物理，也就是不會隨著觀察者本身的地位改變而改變的。
因為路徑積分也可以認為是對世界線來進行的，因為，作用量也可以在世界線上定義。
對於一個相對論性的粒子，如果要為它尋找一個作用量，最簡單也最直觀的辦法，就是把世界線的長度定義為它的作用量。
（4）
螢火蟲追著你跑，會在黑夜裡留下一個光痕。
雖然愛因斯坦的輪廓已經在夜色中淹沒。但看到一個空間軌道，如果你總能想到沿著時間在時空中拉成一個世界線，你就象一個色盲，別人看到的世界是五顏六色，但你的眼睛裡是黑白的，都是一條一條的世界線。
於是，一些基本的問題會象海浪一樣湧上來。舉個例子，你會問：
1。存在不存在閉合的世界線？
2。時空流形上的兩個時空點之間，可能不可能有無窮多條測地線連接？
3。一條橢圓曲線能不能成為世界線？
這樣的怪問題會越來越多，但只有這樣，才可能有異常的眼神，人們看到的是時空點的集合，你看到的是線條的集合，這樣下去，世界上也許會有第13個懂相對論的人。
【第53章 斯涅爾定理: 山寨版廣義相對論】
(1)
天黑的時候,也有蘑菇在生長.
因斯坦在伯恩大學做無薪的講師,覺得自己地位頗低, 雖然普朗克把自己評價為活著的哥白尼,但江湖上還是不太承認自己的獨特地位, 這讓愛因斯坦內心有一種宋祖德式的苦悶, 但愛因斯坦不太敢學宋祖德說自己是活著的魯迅那樣到處說自己是活著的哥白尼.
因為愛因斯坦相信, 真正有價值的石頭一定會在時間的長河裡洗滌出來成為金子.
但講師的地位實在是太低了,愛因斯坦於是回到了自己大學時代度過的那個城市---蘇黎士, 蘇黎士風景秀美, 蘇黎士大學可以給他副教授的職位. 愛因斯坦很是歡喜.
這個時候,狹義相對論已經被開始在市場上緩慢流行, 如果從技術的層面來看狹義相對論,社會青年們要想理解狹義相對論,有的需要不止一生的時間.
但愛因斯坦不會停止自己的腳步,他腦子裡有一個巨大的問號, 這個問題在牛頓老師的<光學>裡也曾經提出來過,那就是: 引力場的存在會不會使得光線走過的空間路徑彎曲?
(2)
為了山寨化廣義相對論, 我們需要來看一看初中物理中的一個關於光線彎曲的重要定理,這個定理就是斯涅爾定理,描述光的折射.
1.光在同一個媒介沿著直線傳播.
2.在不同媒介的交接面上,光線發生折射,入射角和折射角的正弦之比是折射率的倒數比.
這個定理是非常強大的,但它本質上(斯涅爾定理的積分表達)是費馬原理:
光從a點到b點的傳播時間取極小值.
我們無法考證愛因斯坦在考慮光線彎曲的過程中有沒有想到過這個原理,但無論怎麼樣,我們有以下的雷同:
1.最速降線.
2.光線折射
(3)
最速降線已經在前面的章節中探討過了.它需要的時間t是一個積分
t=int ds/v
要求選擇積分的路徑,讓t最小.在這裡V是一個常數(總能量)減去高度開根號,也就是動能開根號.
V=sqrt( 1-y)
這描述一個有品質的粒子在平面重力場中的最快降落過程.
而因為光線在運動過程中,幾何光學中的告訴我們,光也走了最小的時間.
t=int ds/v
在平面變折射率的介質中,V是座標的函數 v(x,y)=c/n(x,y)
顯然,如果我們取折射率滿足n(x,y)=1/sqrt( 1-y), 那麼,光線在變折射率中的彎曲的軌道就是最速降線的軌道.
換句話說, 幾何光線的彎曲可以用重力場中的有品質粒子的下落軌道來模擬.
這在數學意義上把光線彎曲和重力聯繫了起來.
這就是山寨版本的廣義相對論,也是任何一個具有初中物理水準的人可以作出來的.
【第54章 愛因斯坦的電梯 】
(1)
在上一章,已經講到, 廣義相對論在某種意義上是一個彎曲光線的儀器。
愛因斯坦也正是對光線彎曲的研究中最後走向廣義相對論的。
但歷史的發展就好象是股票市場上莊家拉升一個股票，不是一天就拉完的，必須有一個不斷洗盤不斷拉升的過程。
在我們走向廣義相對論的時候，我們要採取了這樣一條曲折爬升的路線來講解。
一天不可能完成一檔股票的拉升，同樣道理一天不能學會廣義相對論。
做莊好象做賊，需要出人意料。寫作物理學歷史也是同樣的，我們在這一章又要回過頭來，深入談談1907年的愛因斯坦電梯。
（2）
（3）
（4）
前面說得有點複雜，但總的來說，標架是會轉動的。
轉動的參考系會產生科氏力，因此不是慣性系。
在一般的經典物理學中,剛體上的一個標架就是3個向量場,但在愛因斯坦以後,時間和空間組成一個四維的幾何體,我們的標架也要換成4個向量場.
4個向量沿著測地線走就是彎曲時空中的一個標架，很多情景下，它在沿著測地線走動的過程中會發生轉動。
因為測地線的切向量可以做為第一個向量場,把它確定下來以後,我們可以尋找剩下的三個向量場,這三個向量場一開始是正交的,並且要沿著測地線繼續保持正交.
這是可以找到的,但這三個向量場必須滿足一個性質,那就是它們沿著測地線應該是平行移動的.
這相當於要滿足一個向量場的方程.
愛因斯坦的電梯作為一個無限小的點,是做測地線運動的,但作為慣性系,它還應該是一個在運動過程中沒有自轉的標架.
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